Давайте разберемся с вашими вопросами по порядку.

1. Площадь боковой и полной поверхности правильной треугольной призмы.

Для начала, нам нужно найти площадь боковой и полной поверхности призмы. У нас есть боковое ребро (h) = 9 см и диагональ боковой грани (d) = 15 см. Мы начнем с нахождения стороны основания призмы (a).

• В боковой грани правильной треугольной призмы образуется прямоугольный треугольник, где одна из сторон равна боковому ребру (h),а другая сторона - это половина стороны основания (a/2).
• По теореме Пифагора: d^2 = h^2 + (a/2)^2.
• Подставим известные значения: 15^2 = 9^2 + (a/2)^2.
• 225 = 81 + (a/2)^2.
• (a/2)^2 = 225 - 81 = 144.
• Следовательно, a/2 = 12, а a = 24 см.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

• Площадь боковой поверхности (Sб) = периметр основания * высота / 2.
• Периметр основания = 3 * a = 3 * 24 = 72 см.
• Следовательно, Sб = 72 * 9 = 648 см².

Теперь найдем площадь основания (Sосн):

• Площадь равностороннего треугольника = (sqrt(3)/4) * a^2.
• Подставим a = 24: Sосн = (sqrt(3)/4) * 24^2 = 144sqrt(3) см².

Теперь можем найти полную площадь поверхности (Sп):

• Sп = Sб + 2 * Sосн = 648 + 2 * 144sqrt(3) см².

2. Площадь сечения прямой призмы.

Для призмы с основанием в виде ромба с острым углом 60 градусов, боковое ребро (h) = 10 см, и площадь боковой поверхности = 240 см². Мы знаем, что боковая поверхность состоит из 4 боковых граней (две ромбические и квадратная).

• Площадь одной боковой грани = 240 / 4 = 60 см².
• Для ромба с острым углом 60 градусов, его площадь = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.
• Сечение проходит через боковое ребро и меньшую диагональ. Площадь сечения будет равна площади треугольника, образованного боковым ребром и диагоналями.

Для нахождения площади сечения, необходимо использовать формулу для площади треугольника:

• Sсечение = (1/2) * основание * высота.
• Где основание - это меньшая диагональ, а высота - это расстояние от бокового ребра до этой диагонали.

Точные значения зависят от длины диагоналей, которые мы можем найти, зная площадь ромба и угол. Для дальнейших расчетов нужны дополнительные данные о длинах диагоналей.

3. Площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы.

В этой призме две боковые грани - ромбы с острым углом 30 градусов, а третья грань - квадрат. Высота призмы (h) = 4 * sqrt(2),а боковое ребро наклонено под углом 45 градусов.

• Площадь боковой поверхности (Sб) = Sромб1 + Sромб2 + Sквадрат.
• Площадь ромба (Sромб) = a * b * sin(угол),где a и b - стороны ромба.
• Площадь квадрата = a^2, где a - сторона квадрата.

Сначала найдем стороны ромбов. Поскольку угол 30 градусов, высота ромба будет равна:

• hромб = a * sin(30) = a / 2.

Таким образом, мы можем использовать высоту призмы для нахождения стороны ромба и квадрата, и затем подставить в формулы для площади. Однако для точного ответа нам нужны дополнительные данные о длинах сторон.

Если у вас есть дополнительные вопросы или уточнения, пожалуйста, дайте знать!