2025-08-25 06:01:47
Материальная точка перемещалась из точки A в точку B, следуя по дуге окружности с радиусом 1 метр. Градусная мера этой дуги составляет 60 градусов. Каков путь, пройденный материальной точкой? Ответ дайте в сантиметрах, округлив до целого числа. Также определите модуль перемещения материальной точки из A в B. Ответ дайте в сантиметрах, округлив до целого числа.
Геометрия 11 класс Движение материальной точки по окружности путь материальной точки дуга окружности радиус 1 метр градусная мера 60 градусов модуль перемещения геометрия 11 класс задачи по геометрии решение задач по геометрии Новый
2025-08-26 05:35:47
Для решения данной задачи, давайте сначала найдем путь, пройденный материальной точкой по дуге окружности.
Шаг 1: Найдем длину дуги окружности.Длина дуги окружности вычисляется по формуле:
длина дуги = (угол в градусах / 360) * 2 * π * радиус
В нашем случае угол составляет 60 градусов, а радиус равен 1 метру.
- Подставим значения в формулу:
- длина дуги = (60 / 360) * 2 * π * 1
- длина дуги = (1/6) * 2 * π ≈ 1.0472 метра
Теперь переведем длину дуги в сантиметры:
- 1 метр = 100 сантиметров
- длина дуги ≈ 1.0472 * 100 ≈ 104.72 сантиметра
Округляем до целого числа: путь, пройденный материальной точкой, составляет 105 сантиметров.
Шаг 2: Найдем модуль перемещения материальной точки из A в B.Перемещение – это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками. В данном случае, точки A и B образуют угол в 60 градусов, и мы можем представить это как равнобедренный треугольник, в котором стороны равны радиусу окружности (1 метр).
Для нахождения длины стороны, соединяющей точки A и B, используем закон косинусов:
c² = a² + b² - 2ab * cos(угол)
где a и b – это радиусы (в нашем случае 1 метр), c – это искомое расстояние, а угол равен 60 градусам.
- Подставим значения:
- c² = 1² + 1² - 2 * 1 * 1 * cos(60°)
- cos(60°) = 0.5, следовательно:
- c² = 1 + 1 - 2 * 0.5 = 1
- c = √1 = 1 метр
Теперь переведем это значение в сантиметры:
- 1 метр = 100 сантиметров
Таким образом, модуль перемещения материальной точки из A в B составляет 100 сантиметров.
Итак, подводя итог, мы получили:
- Путь, пройденный материальной точкой: 105 сантиметров
- Модуль перемещения: 100 сантиметров
