МР – диаметр окружности, описанной около четырёхугольника МКТР. Какие значения имеют углы КТР, ТРМ и КМР, если известны углы ∠КТМ=24 º и ∠МКТ=27 º?

Геометрия 11 класс Углы в окружности и свойства вписанных углов углы четырехугольника диаметр окружности геометрия 11 класс углы КТР углы ТРМ углы КМР задачи по геометрии окружность и четырехугольники Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства углов, которые образуются при описании окружности около четырехугольника. В данном случае, мы имеем четырехугольник МКТР, где МР является диаметром окружности.

Согласно теореме о вписанном угле, угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусам. Это означает, что углы, которые лежат на окружности и опираются на диаметр, будут прямыми. Таким образом, углы КТР и ТРМ будут равны 90 градусам:

• ∠КТР = 90º
• ∠ТРМ = 90º

Теперь давайте найдем угол КМР. Мы знаем, что сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусам. Поэтому мы можем использовать эту информацию, чтобы найти угол КМР:

Сумма углов МКТР:

• ∠КТМ + ∠МКТ + ∠КТР + ∠ТРМ = 360º

Подставим известные значения:

• 24º + 27º + 90º + 90º = 360º

Теперь мы можем найти угол КМР:

• ∠КМР = 360º - (∠КТМ + ∠МКТ + ∠КТР + ∠ТРМ)
• ∠КМР = 360º - (24º + 27º + 90º + 90º)
• ∠КМР = 360º - 231º
• ∠КМР = 129º

Таким образом, мы нашли все необходимые углы:

• ∠КТР = 90º
• ∠ТРМ = 90º
• ∠КМР = 129º