2025-08-27 06:55:15
На окружности радиусом 3 выбрана точка С. Отрезок АВ является диаметром этой окружности, а длина отрезка AC равна 2V5. Какова длина отрезка BC?
Геометрия 11 класс Геометрия окружности геометрия 11 класс окружность радиус 3 отрезок AB длина отрезка AC длина отрезка BC задача по геометрии вычисление длины отрезка
2025-08-27 06:55:24
Для решения задачи, давайте сначала представим ситуацию на плоскости. Мы имеем окружность радиусом 3 и ее центр в точке O. Диаметр AB будет проходить через центр O и иметь длину 6 (поскольку диаметр равен удвоенному радиусу).
Теперь обозначим точки:
- O - центр окружности;
- A и B - концы диаметра;
- C - произвольная точка на окружности.
Длина отрезка AC равна 2√5. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник ABC является прямоугольным. Прямой угол находится в точке C, поскольку A и B - концы диаметра окружности.
Сначала найдем длину отрезка AB:
- Длина AB = 2 * радиус = 2 * 3 = 6.
Теперь применим теорему Пифагора в треугольнике ABC:
- AB² = AC² + BC².
Подставим известные значения:
- 6² = (2√5)² + BC²;
- 36 = 4 * 5 + BC²;
- 36 = 20 + BC²;
- BC² = 36 - 20;
- BC² = 16;
- BC = √16;
- BC = 4.
Таким образом, длина отрезка BC равна 4.