2025-09-01 15:17:18
На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=54 и BC=36. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Какова длина касательной, проведённой из точки B к этой окружности?
Геометрия 11 класс Длина касательной к окружности отрезок AB точка C длина касательной окружность с центром a геометрия 11 класс задачи по геометрии
2025-09-01 15:17:33
Для решения задачи нам нужно найти длину касательной, проведённой из точки B к окружности с центром в точке A и радиусом AC. Давайте разберёмся с шагами решения.
Шаг 1: Найдем длину отрезка AB.Мы знаем, что AC = 54 и BC = 36. Чтобы найти длину отрезка AB, мы можем воспользоваться свойством отрезков:
- AB = AC + BC.
Подставим известные значения:
- AB = 54 + 36 = 90.
Радиус окружности, построенной с центром в точке A и проходящей через точку C, равен длине отрезка AC:
- r = AC = 54.
Длина касательной, проведённой из точки B к окружности, можно найти по формуле:
- t = √(AB² - AC²),
Подставим AB = 90 и AC = 54 в формулу:
- t = √(90² - 54²).
Сначала найдем квадраты:
- 90² = 8100,
- 54² = 2916.
Теперь подставим эти значения в формулу:
- t = √(8100 - 2916) = √(5184).
Теперь найдем корень из 5184:
- t = 72.
Длина касательной, проведённой из точки B к окружности, равна 72.