На отрезке АВ, который имеет длину 75 ст, находятся точки М и К. При этом точка N находится на отрезке АК, а точка К — на отрезке NB. Известно, что отрезок AN длиннее отрезка NK на 5 ст, а отрезок КВ в 2 раза длиннее отрезка AN. Каковы длины пяти отрезков, которые образуются в результате?

Геометрия 11 класс Задачи на нахождение длины отрезков отрезок АВ длина отрезка точки М и К отрезок AN отрезок NK отрезок КВ геометрические задачи решение задач по геометрии длины отрезков 11 класс геометрия Новый

Давайте обозначим длины отрезков следующим образом:

• Длина отрезка AN = x ст
• Длина отрезка NK = y ст
• Длина отрезка KB = z ст

Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. AN длиннее NK на 5 ст: x = y + 5
2. KB в 2 раза длиннее AN: z = 2x

Кроме того, мы знаем, что сумма всех отрезков на отрезке AB равна 75 ст:

x + y + z = 75

Теперь подставим выражения для y и z в это уравнение. Сначала выразим y через x из первого уравнения:

y = x - 5

Теперь подставим y и z в уравнение суммы:

x + (x - 5) + 2x = 75

Упростим это уравнение:

1. x + x - 5 + 2x = 75
2. 4x - 5 = 75
3. 4x = 75 + 5
4. 4x = 80
5. x = 20

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y и z:

• y = x - 5 = 20 - 5 = 15 ст
• z = 2x = 2 * 20 = 40 ст

Теперь у нас есть длины всех отрезков:

• Длина отрезка AN = 20 ст
• Длина отрезка NK = 15 ст
• Длина отрезка KB = 40 ст

Теперь мы можем проверить, что сумма всех отрезков равна 75 ст:

20 + 15 + 40 = 75

Таким образом, длины отрезков:

• AN = 20 ст
• NK = 15 ст
• KB = 40 ст

Не забудем, что отрезок AB состоит из отрезков AN, NK и KB. Таким образом, длины пяти отрезков, которые образуются в результате, можно представить следующим образом:

• AB = 75 ст
• AN = 20 ст
• NK = 15 ст
• KB = 40 ст
• AK = AN + NK = 20 + 15 = 35 ст

Итак, окончательные длины отрезков: AN = 20 ст, NK = 15 ст, KB = 40 ст, AB = 75 ст, AK = 35 ст.