2025-01-07 21:51:52
На отрезке АВ, который имеет длину 75 ст, находятся точки М и К. При этом точка N находится на отрезке АК, а точка К — на отрезке NB. Известно, что отрезок AN длиннее отрезка NK на 5 ст, а отрезок КВ в 2 раза длиннее отрезка AN. Каковы длины пяти отрезков, которые образуются в результате?
Геометрия 11 класс Задачи на нахождение длины отрезков отрезок АВ длина отрезка точки М и К отрезок AN отрезок NK отрезок КВ геометрические задачи решение задач по геометрии длины отрезков 11 класс геометрия
2025-01-07 21:52:05
Давайте обозначим длины отрезков следующим образом:
- Длина отрезка AN = x ст
- Длина отрезка NK = y ст
- Длина отрезка KB = z ст
Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:
- AN длиннее NK на 5 ст: x = y + 5
- KB в 2 раза длиннее AN: z = 2x
Кроме того, мы знаем, что сумма всех отрезков на отрезке AB равна 75 ст:
x + y + z = 75Теперь подставим выражения для y и z в это уравнение. Сначала выразим y через x из первого уравнения:
y = x - 5Теперь подставим y и z в уравнение суммы:
x + (x - 5) + 2x = 75Упростим это уравнение:
- x + x - 5 + 2x = 75
- 4x - 5 = 75
- 4x = 75 + 5
- 4x = 80
- x = 20
Теперь, когда мы нашли x, можем найти y и z:
- y = x - 5 = 20 - 5 = 15 ст
- z = 2x = 2 * 20 = 40 ст
Теперь у нас есть длины всех отрезков:
- Длина отрезка AN = 20 ст
- Длина отрезка NK = 15 ст
- Длина отрезка KB = 40 ст
Теперь мы можем проверить, что сумма всех отрезков равна 75 ст:
20 + 15 + 40 = 75Таким образом, длины отрезков:
- AN = 20 ст
- NK = 15 ст
- KB = 40 ст
Не забудем, что отрезок AB состоит из отрезков AN, NK и KB. Таким образом, длины пяти отрезков, которые образуются в результате, можно представить следующим образом:
- AB = 75 ст
- AN = 20 ст
- NK = 15 ст
- KB = 40 ст
- AK = AN + NK = 20 + 15 = 35 ст
Итак, окончательные длины отрезков: AN = 20 ст, NK = 15 ст, KB = 40 ст, AB = 75 ст, AK = 35 ст.
