На плоскости даны вершины треугольника A(0;-4), B(-2;1), C(4;0).

1. Как составить уравнения сторон треугольника?
2. Как найти уравнение медианы, проведенной из вершины C?
3. Как определить точку пересечения медиан?
4. Как составить уравнение высоты, проведенной из вершины C?
5. Как составить уравнение прямой, проходящей через точку A и параллельно стороне BC?
6. Как найти угол при вершине A?
7. Как сделать чертеж треугольника?

Геометрия 11 класс Уравнения прямых и свойства треугольников уравнения сторон треугольника уравнение медианы из C точка пересечения медиан уравнение высоты из C прямая через A параллельно BC угол при вершине A чертеж треугольника Новый

Давайте поэтапно разберем все вопросы, связанные с треугольником ABC, где A(0; -4), B(-2; 1), C(4; 0).

1. Уравнения сторон треугольника:

Для нахождения уравнений сторон треугольника, мы можем использовать формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2):

y - y1 = k(x - x1), где k - угловой коэффициент, который можно найти как k = (y2 - y1) / (x2 - x1).

• Сторона AB:
  • Точки A(0; -4) и B(-2; 1).
  • k = (1 - (-4)) / (-2 - 0) = 5 / -2 = -2.5.
  • Уравнение: y + 4 = -2.5(x - 0), или y = -2.5x - 4.
• Сторона BC:
  • Точки B(-2; 1) и C(4; 0).
  • k = (0 - 1) / (4 - (-2)) = -1 / 6.
  • Уравнение: y - 1 = -1/6(x + 2), или y = -1/6x + 5/3.
• Сторона CA:
  • Точки C(4; 0) и A(0; -4).
  • k = (-4 - 0) / (0 - 4) = -4 / -4 = 1.
  • Уравнение: y - 0 = 1(x - 4), или y = x - 4.

2. Уравнение медианы, проведенной из вершины C:

Медиана из вершины C соединяет C с серединой отрезка AB. Сначала найдем середину отрезка AB:

M = ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2) = ((0 + (-2))/2, (-4 + 1)/2) = (-1, -1.5).

Теперь найдем угловой коэффициент медианы CM:

k = (-1.5 - 0) / (-1 - 4) = -1.5 / -5 = 0.3.

Уравнение медианы: y - 0 = 0.3(x - 4), или y = 0.3x - 1.2.

3. Точка пересечения медиан:

Точка пересечения медиан треугольника называется центроидом. Для её нахождения можно использовать формулу:

G = ((xA + xB + xC)/3, (yA + yB + yC)/3) = ((0 + (-2) + 4)/3, (-4 + 1 + 0)/3) = (2/3, -1).

4. Уравнение высоты, проведенной из вершины C:

Высота из вершины C перпендикулярна стороне AB. Угловой коэффициент AB равен -2.5, следовательно, угловой коэффициент высоты будет равен 1 / 2.5 = 0.4.

Уравнение высоты: y - 0 = 0.4(x - 4), или y = 0.4x - 1.6.

5. Уравнение прямой, проходящей через точку A и параллельной стороне BC:

Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Угловой коэффициент BC равен -1/6, значит, уравнение прямой через A:

y + 4 = -1/6(x - 0), или y = -1/6x - 4.

6. Нахождение угла при вершине A:

Для нахождения угла A, нужно использовать векторы AB и AC:

AB = B - A = (-2 - 0, 1 - (-4)) = (-2, 5); AC = C - A = (4 - 0, 0 - (-4)) = (4, 4).

Угол A можно найти с помощью скалярного произведения:

cos(A) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|).

После вычислений, мы можем определить угол A.

7. Чертеж треугольника:

Для чертежа треугольника, вам понадобится координатная плоскость. Отметьте точки A(0, -4), B(-2, 1) и C(4, 0). Соедините эти точки прямыми, чтобы получить треугольник. Также отметьте медиану, высоту и параллельную прямую.

Таким образом, мы разобрали все основные шаги для решения поставленных задач. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!