На рисунке изображена пространственная фигура MNEFDABC, основание MNEF которой является прямоугольник со сторонами 7 см и 4 см. Вертикальные ребра ВП и МА имеют длину 4 см и 6 см соответственно. Единичные векторы i', j', k^ параллельны МП, МЕ и МА соответственно. (1) Какие координаты имеют точки D, C и F? (2) Как можно выразить каждый из векторов vec DC и vec CF через i', j' и k?

Геометрия 11 класс Пространственные фигуры и векторы в пространстве геометрия 11 класс пространственная фигура координаты точек векторы прямоугольник единичные векторы задачи по геометрии векторная алгебра геометрические задачи координатная плоскость Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Определение координат точек D, C и F.

Начнем с определения координат точек, основываясь на заданной информации о фигуре MNEFDABC.

1. Точка M. Пусть M находится в начале координат, то есть M(0, 0, 0).
2. Точка N. Так как MN - это одна из сторон прямоугольника, и его длина равна 7 см, то координаты N будут N(7, 0, 0).
3. Точка E. С учетом того, что ME - это вертикальная сторона прямоугольника длиной 4 см, координаты E будут E(7, 0, 4).
4. Точка F. Она находится на той же высоте, что и точка E, и на высоте 4 см, а также на расстоянии 4 см от точки M по оси Y. Таким образом, F будет F(0, 4, 4).
5. Точка D. Она находится на уровне точки F и на уровне точки N по оси X. Следовательно, D будет D(7, 4, 4).
6. Точка A. Она находится на уровне точки M и на уровне точки E по оси X. Таким образом, A будет A(0, 0, 6).
7. Точка B. Она находится на уровне точки N и на уровне точки E по оси X. Следовательно, B будет B(7, 0, 6).
8. Точка C. Она находится на уровне точки F и на уровне точки E по оси X. Таким образом, C будет C(0, 4, 6).

Итак, координаты точек:

• D(7, 4, 4)
• C(0, 4, 6)
• F(0, 4, 4)

2. Выражение векторов DC и CF через i', j' и k.

Теперь давайте выразим векторы DC и CF через единичные векторы i', j' и k.

1. Вектор DC.
   • Для нахождения вектора DC, используем координаты точек D и C:
   • DC = C - D = (0, 4, 6) - (7, 4, 4) = (-7, 0, 2).
   • Теперь выразим этот вектор через i', j' и k:
   • DC = -7i' + 0j' + 2k.
2. Вектор CF.
   • Для нахождения вектора CF, используем координаты точек C и F:
   • CF = F - C = (0, 4, 4) - (0, 4, 6) = (0, 0, -2).
   • Теперь выразим этот вектор через i', j' и k:
   • CF = 0i' + 0j' - 2k.

Таким образом, векторы можно выразить следующим образом:

• vec DC = -7i' + 0j' + 2k
• vec CF = 0i' + 0j' - 2k

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!