На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD расположены точки Е и F, при этом выполняются условия: ВЕ = 2EC и CF = 2FD. Диагональ BD пересекает отрезки АЕ и AF в точках Р и Q. Какое отношение площади треугольника APQ к площади параллелограмма?

Геометрия 11 класс Отношение площадей фигур в параллелограмме параллелограмм ABCD точки E и F отношение площадей диагональ BD треугольник APQ задачи по геометрии свойства параллелограмма площади треугольников Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Итак, у нас есть параллелограмм ABCD, и на его сторонах BC и CD расположены точки E и F. Условия, которые нам даны, говорят, что:

• BE = 2EC, то есть точка E делит отрезок BC в отношении 2:1.
• CF = 2FD, то есть точка F делит отрезок CD в отношении 2:1.

Теперь, когда мы знаем, как расположены точки E и F, давай посмотрим на треугольник APQ.

Когда диагональ BD пересекает отрезки AE и AF в точках P и Q, это создает треугольник APQ. Чтобы найти отношение площадей треугольника APQ и параллелограмма ABCD, можно воспользоваться свойствами подобия и отношениями, которые у нас есть.

Так как точки E и F делят свои отрезки в отношении 2:1, это значит, что:

• Отрезок AE в 3 раза больше отрезка EC.
• Отрезок AF в 3 раза больше отрезка FD.

Таким образом, мы можем сказать, что треугольник APQ будет занимать 1/9 площади параллелограмма ABCD.

Итак, итоговое отношение площади треугольника APQ к площади параллелограмма ABCD будет 1:9.

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!