Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC = CB = 20 см. Мы знаем, что через точку T, находящуюся на высоте SR, проведена прямая, параллельная стороне AC. Дано, что отношение PT/PC = 4/5.

Теперь давайте обозначим некоторые элементы:

• Пусть длина отрезка, который мы хотим найти, равна x.
• Пусть PT = 4k и PC = 5k, где k - некоторый множитель.

Согласно условию, у нас есть:

• PT + PC = 4k + 5k = 9k.

Теперь обратим внимание на то, что прямая, проведенная через точку T и параллельная AC, образует с треугольником ABC подобные треугольники. Это значит, что отношение соответствующих сторон этих треугольников будет одинаковым.

Так как PT и PC являются частями высоты, то по свойству подобия треугольников мы можем записать следующее соотношение:

• PT/CB = x/AC.

Подставим известные значения:

• PT = 4k, CB = 20 см, AC = 20 см.

Теперь у нас есть:

• 4k / 20 = x / 20.

Упрощая это уравнение, мы получаем:

• 4k = x.

Теперь найдем значение k. Мы знаем, что PT + PC = 9k. Для того чтобы найти k, воспользуемся соотношением PT/PC = 4/5:

• PT = 4/9 * (PT + PC) = 4/9 * 20 = 8.89 см (примерно).
• PC = 5/9 * (PT + PC) = 5/9 * 20 = 11.11 см (примерно).

Теперь подставим значение k в уравнение:

• x = 4k.

Так как мы знаем, что PT = 4k, и PT = 8.89 см, то:

• 4k = 8.89 см, следовательно, k = 8.89 / 4 = 2.22 см.

Теперь подставим значение k в x:

• x = 4 * 2.22 см = 8.88 см.

Таким образом, длина отрезка, который мы искали, равна примерно 8.88 см.

Ответ: Длина отрезка этой прямой, концы которого находятся на сторонах треугольника ABC, составляет примерно 8.88 см.