2024-08-15 02:29:05
7) Найдите объем фигуры, полученной при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг его оси симметрии, параллельной большей стороне
Геометрия 11 класс Объём тела вращения. вращение ось симметрии.
2024-08-22 02:37:20
Решение:
- Ось симметрии проходит через середины меньших сторон прямоугольника, значит радиус получившегося цилиндра равен 5 см.
- Объём цилиндра находится по формуле: $V = S_{ос} h = \pi r^2h$, где $r = 5$ см, $h = 6$ см. Подставляем известные значения и находим объём:$V = \pi 5^2 6 = 150 \pi$ см$^3$.
Ответ: $150\pi$ см$^3$
Объяснение:
Ось симметрии прямоугольника — это прямая, которая делит фигуру на две равные части. В данном случае ось симметрии проходит параллельно большей стороне прямоугольника. При вращении прямоугольника вокруг этой оси образуется цилиндр. Радиус цилиндра равен длине меньшей стороны прямоугольника, а высота цилиндра равна длине большей стороны.
Объём цилиндра вычисляется по формуле $V=S{ос}h$, где $S{ос}$ — площадь основания цилиндра, а $h$ — его высота. Площадь основания цилиндра можно вычислить по формуле площади круга: $S_{ос}=\pi r^2$, где $r$ — радиус цилиндра. Таким образом, формула объёма цилиндра принимает вид: $V=\pi r^2 h$.
