ОЧЕНЬ СРОЧНО! ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА

Длина ребра куба ЛABCDA1B1C1D1 равна 4а, точка P — середина отрезка DC. Найдите:

1. расстояние между серединами отрезков A1С и АР;
2. угол между прямыми A1С и АР.

Дан вектор b {0; 0; —5}. Найдите множество точек М, для которых ОМ ∙ b = 0, если О — начало координат.

Геометрия 11 класс Векторы и их применение в пространстве геометрия 11 класс куб длина ребра расстояние середина отрезка угол вектор множество точек начало координат задача по геометрии Новый

1. Расстояние между серединами отрезков A1C и AP:

• Координаты точки A1: (0, 0, 4a)
• Координаты точки C: (4a, 4a, 0)
• Координаты точки D: (0, 4a, 0)
• Координаты точки P (середина отрезка DC): (2a, 4a, 0)
• Середина отрезка A1C: M1 = ((0 + 4a)/2, (0 + 4a)/2, (4a + 0)/2) = (2a, 2a, 2a)
• Середина отрезка AP: M2 = ((0 + 2a)/2, (0 + 4a)/2, (4a + 0)/2) = (a, 2a, 2a)
• Расстояние между M1 и M2: d = √((2a - a)² + (2a - 2a)² + (2a - 2a)²) = √(a²) = a

2. Угол между прямыми A1C и AP:

• Вектор A1C: (4a - 0, 4a - 0, 0 - 4a) = (4a, 4a, -4a)
• Вектор AP: (2a - 0, 4a - 0, 0 - 4a) = (2a, 4a, -4a)
• Скалярное произведение: A1C · AP = (4a)(2a) + (4a)(4a) + (-4a)(-4a) = 8a² + 16a² + 16a² = 40a²
• Длина векторов: |A1C| = √((4a)² + (4a)² + (-4a)²) = √(48a²) = 4a√3; |AP| = √((2a)² + (4a)² + (-4a)²) = √(36a²) = 6a
• Косинус угла: cos(θ) = (A1C · AP) / (|A1C| * |AP|) = 40a² / (4a√3 * 6a) = 40 / (24√3) = 5 / (3√3)
• Угол θ = arccos(5 / (3√3))

3. Множество точек M, для которых OМ ∙ b = 0:

• Вектор b = {0, 0, -5}
• ОМ ∙ b = 0, если z = 0 (координата по оси Z)
• Множество точек M: это плоскость XY, где z = 0.