Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и катетом 20 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь полной и боковой поверхности призмы.

Геометрия 11 класс Прямые призмы и их поверхности геометрия 11 класс прямая призма основание прямоугольный треугольник гипотенуза катет площадь полная поверхность боковая поверхность равновеликие грани задача по геометрии Новый

Давайте разберемся с этой увлекательной задачей по геометрии!

У нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и одним катетом 20 см. Сначала найдем второй катет с помощью теоремы Пифагора:

• Гипотенуза (c) = 25 см
• Первый катет (a) = 20 см
• Второй катет (b) = ?

По теореме Пифагора: c² = a² + b²

25² = 20² + b²

625 = 400 + b²

b² = 225

b = 15 см

Теперь у нас есть все размеры основания прямой призмы:

• Катет 1 (a) = 20 см
• Катет 2 (b) = 15 см
• Гипотенуза (c) = 25 см

Теперь найдем площадь основания:

Площадь прямоугольного треугольника = (1/2) * a * b

Площадь = (1/2) * 20 см * 15 см = 150 см²

Теперь рассмотрим боковые грани призмы:

Меньшая боковая грань равновелика основанию, а значит, ее площадь также 150 см².

Теперь найдем боковую поверхность призмы:

• Площадь боковой поверхности = 2 * Площадь основания + Периметр основания * Высота
• Периметр основания = a + b + c = 20 см + 15 см + 25 см = 60 см

Площадь боковой поверхности = 2 * 150 см² + 60 см * h, где h - высота призмы.

Теперь, если мы знаем высоту призмы, мы можем найти полную площадь:

Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь основания

Итак, подведем итог:

1. Площадь основания = 150 см²
2. Площадь боковой поверхности = 150 см² + 60 см * h
3. Полная площадь поверхности = (150 см² + 150 см²) + (60 см * h) = 300 см² + 60 см * h

Не забудьте подставить значение высоты, чтобы получить окончательные результаты!