Для решения этой задачи давайте проанализируем, что означает сумма расстояний от точки до концов отрезка AB.

Обозначим точку на прямой AB как точку P. Расстояние от точки P до точки A обозначим как AP, а расстояние от точки P до точки B обозначим как PB.

Согласно условию задачи, сумма расстояний от точки P до концов отрезка AB равна 12 см:

Теперь, так как отрезок AB равен 12 см, мы можем выразить расстояние PB через AP:

Подставим это выражение в уравнение:

Здесь AB = 12 см, следовательно:

Это уравнение всегда верно, поскольку AP и PB являются расстояниями, которые могут принимать любые неотрицательные значения, при условии, что их сумма равна длине отрезка AB.

Теперь давайте рассмотрим, где может находиться точка P:

• Если P находится между точками A и B, то AP и PB будут положительными, и их сумма будет равна 12 см.
• Если P находится левее точки A, то AP будет больше 12 см, а PB будет отрицательным, что невозможно.
• Если P находится правее точки B, то PB будет больше 12 см, а AP будет отрицательным, что также невозможно.

Таким образом, единственное место, где точка P может находиться, это на отрезке AB. В этом случае для любой точки P на отрезке AB будет выполняться условие, что сумма расстояний до концов отрезка равна 12 см.

Таким образом, можно заключить, что: