Отрезок АB равен 12 см. Сколько точек можно найти на прямой АВ, такие что сумма расстояний от каждой точки до концов отрезка АB равна 12 см?

Геометрия 11 класс Геометрические места точек отрезок AB длина 12 см точки на прямой AB сумма расстояний геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи давайте проанализируем, что означает сумма расстояний от точки до концов отрезка AB.

Обозначим точку на прямой AB как точку P. Расстояние от точки P до точки A обозначим как AP, а расстояние от точки P до точки B обозначим как PB.

Согласно условию задачи, сумма расстояний от точки P до концов отрезка AB равна 12 см:

AP + PB = 12 см

Теперь, так как отрезок AB равен 12 см, мы можем выразить расстояние PB через AP:

PB = AB - AP

Подставим это выражение в уравнение:

AP + (AB - AP) = 12 см

Здесь AB = 12 см, следовательно:

AP + (12 - AP) = 12

Это уравнение всегда верно, поскольку AP и PB являются расстояниями, которые могут принимать любые неотрицательные значения, при условии, что их сумма равна длине отрезка AB.

Теперь давайте рассмотрим, где может находиться точка P:

• Если P находится между точками A и B, то AP и PB будут положительными, и их сумма будет равна 12 см.
• Если P находится левее точки A, то AP будет больше 12 см, а PB будет отрицательным, что невозможно.
• Если P находится правее точки B, то PB будет больше 12 см, а AP будет отрицательным, что также невозможно.

Таким образом, единственное место, где точка P может находиться, это на отрезке AB. В этом случае для любой точки P на отрезке AB будет выполняться условие, что сумма расстояний до концов отрезка равна 12 см.

Таким образом, можно заключить, что:

На прямой AB существует бесконечно много точек P, для которых сумма расстояний до концов отрезка AB равна 12 см.