2026-01-28 21:50:14
Отрезок BD - высота равнобедренного треугольника AВC, проведённая к его основанию. Точка М - середина отрезка BD. Прямая АМ пересекает сторону ВС в точке К. Найдите, в каком отношении точка К делит сторону ВС, считая от точки В.
Геометрия 11 класс "Свойства равнобедренного треугольника и деление отрезка отрезок BD высота треугольника равнобедренный треугольник точка М середина отрезка прямая АМ сторона ВС точка К деление отрезка геометрия 11 класс
2026-01-28 21:50:35
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором BD - высота, опущенная из вершины A на основание BC. Точка M - середина отрезка BD. Прямая AM пересекает сторону BC в точке K, и нам нужно найти, в каком отношении точка K делит сторону BC, считая от точки B.
Шаг 1: Определим координаты точекДля удобства, давайте зададим координаты точек:
- Пусть A(0, h) - вершина треугольника.
- Пусть B(-a, 0) и C(a, 0) - основания треугольника.
Таким образом, основание BC имеет длину 2a.
Шаг 2: Найдем координаты точки DТак как BD - высота, то точка D будет находиться на основании BC и будет иметь координаты (0, 0), так как это середина отрезка BC.
Шаг 3: Найдем координаты точки MТочка M - середина отрезка BD. Поскольку B(-a, 0) и D(0, 0), то:
- Координаты M: M = ((-a + 0)/2, (0 + 0)/2) = (-a/2, 0).
Теперь мы можем найти уравнение прямой AM. Для этого найдем наклон этой прямой:
- Наклон k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - h) / (-a/2 - 0) = -2h/a.
Уравнение прямой AM в точке A(0, h) будет выглядеть так:
- y - h = (-2h/a)(x - 0).
Теперь найдем, где прямая AM пересекает сторону BC. Сторона BC имеет уравнение y = 0. Подставим это в уравнение прямой AM:
- 0 - h = (-2h/a)(x).
- x = 0.
Это означает, что точка K находится в точке D, то есть K(0, 0).
Шаг 6: Определим отношение, в котором точка K делит сторону BCСторона BC имеет длину 2a, и точка K находится на середине этой стороны, следовательно,:
- BK = KD = a.
Таким образом, точка K делит сторону BC в отношении:
1:1Итак, точка K делит сторону BC в отношении 1:1, что означает, что она находится посередине отрезка BC.