Палатка имеет форму правильной четырехугольной пирамиды, основание которой представляет собой квадрат со стороной 32 дм, а высота пирамиды составляет 30 дм. Какое количество квадратных дециметров ткани потребуется для пошива самой палатки и ее основания...

1. ...без учета расхода на швы и обрезки?
2. ...если дополнительно на швы и обрезки требуется 25 % от общего количества ткани?

1. Какое количество дм2 ткани необходимо без учета швов и обрезков?

2. Какое количество дм2 ткани потребуется с учетом затрат на швы и обрезки?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности правильной пирамиды геометрия правильная четырехугольная пирамида квадрат площадь ткань палатка высота пирамиды основание расчет ткани швы обрезки 11 класс математика объём площадь основания площадь боковой поверхности Новый

Давайте разберемся с этой задачей поэтапно.

1. Найдем площадь основания палатки.

• Основание представляет собой квадрат со стороной 32 дм.
• Площадь квадрата вычисляется по формуле: S = a^2, где a - длина стороны квадрата.
• Подставим значение: S = 32 дм * 32 дм = 1024 дм².

2. Теперь найдем площадь боковых граней пирамиды.

• Пирамида имеет 4 боковые грани, каждая из которых является равнобедренным треугольником.
• Для нахождения площади треугольника используем формулу: S = (1/2) * основание * высота.
• Основание треугольника - это сторона квадрата (32 дм), а высота - это высота от вершины пирамиды до середины основания.
• Сначала найдем высоту бокового треугольника (h). Для этого используем теорему Пифагора.
• Полусторона основания: 16 дм (половина стороны квадрата).
• Высота пирамиды: 30 дм.
• h = √(30² + 16²) = √(900 + 256) = √1156 = 34 дм.
• Теперь найдем площадь одного треугольника: S = (1/2) * 32 дм * 34 дм = 544 дм².
• Площадь всех боковых граней: 4 * 544 дм² = 2176 дм².

3. Теперь найдем общую площадь ткани без учета швов и обрезков.

• Общая площадь = площадь основания + площадь боковых граней.
• Общая площадь = 1024 дм² + 2176 дм² = 3200 дм².

Таким образом, количество ткани без учета швов и обрезков составляет 3200 дм².

4. Теперь учтем дополнительно 25% на швы и обрезки.

• Чтобы найти 25% от общей площади, умножим 3200 дм² на 0.25: 3200 дм² * 0.25 = 800 дм².
• Теперь добавим эту сумму к общей площади: 3200 дм² + 800 dм² = 4000 дм².

Таким образом, количество ткани с учетом затрат на швы и обрезки составляет 4000 дм².

Итак, мы нашли оба ответа:

• Без учета швов и обрезков: 3200 дм².
• С учетом швов и обрезков: 4000 дм².