Площадь основания правильной четырехугольной призмы составляет 16 см в квадрате, а площадь ее полной поверхности равна 112 см в квадрате. Какова высота этой призмы?

Варианты ответов:

• 1) 10 см
• 2) 12 см
• 3) 5 см
• 4) 14 см

Геометрия 11 класс Правильные четырехугольные призмы площадь основания призмы площадь полной поверхности высота призмы правильная четырехугольная призма задачи по геометрии 11 класс

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть правильная четырехугольная призма. Площадь основания (это квадрат) составляет 16 см². Значит, длина стороны основания будет равна корню из 16, то есть 4 см.

Теперь, чтобы найти высоту призмы, нам нужно использовать формулу для площади полной поверхности призмы:

Площадь полной поверхности = 2 * площадь основания + периметр основания * высота.

Мы знаем, что:

• Площадь основания = 16 см²
• Площадь полной поверхности = 112 см²

Периметр основания (квадрата) = 4 * длина стороны = 4 * 4 см = 16 см.

Подставим все известные значения в формулу:

112 = 2 * 16 + 16 * h.

Теперь посчитаем:

112 = 32 + 16h.

Вычтем 32 из обеих сторон:

112 - 32 = 16h

80 = 16h.

Теперь делим обе стороны на 16:

h = 80 / 16 = 5 см.

Таким образом, высота призмы равна 5 см. Ответ - 3) 5 см.

Если есть еще вопросы, пиши! Всегда рад помочь!

Для решения задачи начнем с формул, которые нам понадобятся.

Правильная четырехугольная призма состоит из двух квадратных оснований и четырех прямоугольных боковых граней. Площадь полной поверхности призмы можно выразить как:

Площадь полной поверхности = 2 * Площадь основания + Площадь боковых граней

В нашем случае:

• Площадь основания = 16 см²
• Площадь полной поверхности = 112 см²

Теперь подставим известные значения в формулу:

112 = 2 * 16 + Площадь боковых граней

Посчитаем 2 * 16:

2 * 16 = 32

Теперь подставим это значение в уравнение:

112 = 32 + Площадь боковых граней

Чтобы найти площадь боковых граней, вычтем 32 из 112:

Площадь боковых граней = 112 - 32 = 80 см²

Теперь мы знаем, что площадь боковых граней равна 80 см². Площадь боковых граней правильной четырехугольной призмы можно вычислить по формуле:

Площадь боковых граней = Периметр основания * Высота

Основание у нас квадратное, и его площадь равна 16 см². Значит, сторона квадрата будет:

Сторона квадрата = √16 = 4 см

Теперь найдем периметр основания:

Периметр = 4 Сторона = 4 4 = 16 см

Теперь подставим периметр в формулу площади боковых граней:

80 = 16 * Высота

Теперь найдем высоту, разделив обе стороны уравнения на 16:

Высота = 80 / 16 = 5 см

Таким образом, высота призмы равна 5 см.

Ответ: 3) 5 см