2025-08-25 03:17:30
По картам ГИС были определены угловые координаты станции технического обслуживания А (-5; -3), В (-2; 2), C (3; 2) и D (4; -3). Зная, что геометрически территория СТО представляет собой четырехугольник, найдите площадь территории, занимаемой станцией.
Геометрия 11 класс Площадь многоугольника площадь четырёхугольника угловые координаты геометрия 11 класс ГИС задачи по геометрии координатный метод площадь фигуры вычисление площади геометрические фигуры решение задач по геометрии
2025-08-26 05:31:37
Чтобы найти площадь четырехугольника, заданного координатами его вершин, мы можем использовать формулу площади многоугольника, основанную на координатах его вершин. Формула выглядит следующим образом:
Площадь S = (1/2) * |x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1 - (y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1|
Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) - координаты вершин четырехугольника. В нашем случае:
- A (-5; -3) => x1 = -5, y1 = -3
- B (-2; 2) => x2 = -2, y2 = 2
- C (3; 2) => x3 = 3, y3 = 2
- D (4; -3) => x4 = 4, y4 = -3
Теперь подставим эти значения в формулу:
- Вычисляем x1*y2: -5 * 2 = -10
- Вычисляем x2*y3: -2 * 2 = -4
- Вычисляем x3*y4: 3 * -3 = -9
- Вычисляем x4*y1: 4 * -3 = -12
Теперь складываем все эти произведения:
-10 + (-4) + (-9) + (-12) = -35
- Теперь вычисляем y1*x2: -3 * -2 = 6
- Вычисляем y2*x3: 2 * 3 = 6
- Вычисляем y3*x4: 2 * 4 = 8
- Вычисляем y4*x1: -3 * -5 = 15
Теперь складываем все эти произведения:
6 + 6 + 8 + 15 = 35
Теперь подставим все значения в формулу площади:
S = (1/2) * |(-35) - (35)| = (1/2) * |-70| = (1/2) * 70 = 35
Таким образом, площадь территории, занимаемой станцией технического обслуживания, составляет 35 квадратных единиц.