Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберемся по порядку.

• Боковая грань правильной шестиугольной пирамиды является равнобедренным треугольником, где боковое ребро – это одна из сторон, а высота этого треугольника будет перпендикулярна основанию.
• По условию задачи, боковое ребро равно 12 см и образует угол 60 градусов с плоскостью основания. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты.
• Высоту (h) можно найти с помощью формулы: h = a * sin(угол), где a – боковое ребро, а угол – это угол между боковым ребром и плоскостью основания.
• Подставляем значения: h = 12 * sin(60°). Зная, что sin(60°) = √3/2, получаем: h = 12 * √3/2 = 6√3 см.

• В правильной шестиугольной пирамиде основание представляет собой правильный шестиугольник. Длина стороны (s) этого шестиугольника связана с высотой боковой грани.
• С учетом того, что высота боковой грани является высотой равнобедренного треугольника, мы можем использовать косинус угла для нахождения длины стороны: s = a * cos(угол).
• Подставляем значения: s = 12 * cos(60°). Зная, что cos(60°) = 1/2, получаем: s = 12 * 1/2 = 6 см.

• Боковая поверхность пирамиды состоит из 6 равнобедренных треугольников.
• Площадь одного треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * основание * высота. В нашем случае основание – это длина стороны шестиугольника (s), а высота – это высота боковой грани (h).
• Подставляем значения: S = (1/2) * 6 * 6√3 = 18√3 см².
• Так как таких треугольников 6, общая площадь боковой поверхности будет равна: Площадь боковой поверхности = 6 * S = 6 * 18√3 = 108√3 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды составляет 108√3 см².