Давайте разберем обе задачи по очереди.

Задача 1:

Радиус шара равен 6 дм. Плоскость проведена под углом 30 градусов к радиусу. Нам нужно найти площадь сечения плоскостью и площадь поверхности сферы.

• Шаг 1: Найдем площадь поверхности сферы.
• Формула для площади поверхности сферы: S = 4 * π * R², где R - радиус сферы.
• Подставляем радиус: S = 4 * π * (6 дм)² = 4 * π * 36 дм² = 144π дм².
• Шаг 2: Найдем радиус круга сечения.
• Радиус сечения (r) можно найти по формуле: r = R * sin(α),где α - угол между радиусом и плоскостью.
• Подставляем значения: r = 6 дм * sin(30°) = 6 дм * 0.5 = 3 дм.
• Шаг 3: Найдем площадь круга сечения.
• Площадь круга: S = π * r² = π * (3 дм)² = π * 9 дм² = 9π дм².

Таким образом, площадь поверхности сферы равна 144π дм², а площадь сечения плоскостью равна 9π дм².

Задача 2:

Радиус шара тот же, 6 дм, плоскость проведена под углом 60 градусов к радиусу, и расстояние от центра сферы до плоскости составляет 8 см.

• Шаг 1: Сначала преобразуем радиус в сантиметры, так как расстояние до плоскости дано в сантиметрах: R = 6 дм = 60 см.
• Шаг 2: Найдем радиус круга сечения.
• Используем формулу для нахождения радиуса сечения: r = √(R² - d²),где d - расстояние от центра до плоскости.
• Подставляем значения: r = √((60 см)² - (8 см)²) = √(3600 см² - 64 см²) = √3536 см².
• r ≈ 59.5 см (округляем для простоты).
• Шаг 3: Найдем площадь круга сечения.
• Площадь круга: S = π * r² ≈ π * (59.5 см)² ≈ π * 3536 см² ≈ 11111 см².
• Шаг 4: Найдем площадь поверхности сферы.
• Площадь поверхности сферы: S = 4 * π * R² = 4 * π * (60 см)² = 4 * π * 3600 см² = 14400π см².

Таким образом, площадь поверхности сферы составляет 14400π см², а площадь сечения плоскостью равна примерно 11111 см².