Для решения данной задачи нам нужно найти угол наклона бокового ребра правильной шестиугольной пирамиды к плоскости основания. Давайте разберем шаги решения.

Объем V правильной шестиугольной пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * S * h

где S - площадь основания (шестиугольника), h - высота пирамиды.

В нашем случае объем V = 13,5, а высота h = √3. Подставим эти значения в формулу:

13,5 = (1/3) * S * √3.

Перепишем уравнение для нахождения площади S:

S = (13,5 * 3) / √3.

S = 40,5 / √3.

Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на √3:

S = (40,5 * √3) / 3 = 13,5√3.

Площадь шестиугольника можно также выразить через радиус описанной окружности (R):

S = (3√3 / 2) * R².

Теперь приравняем два выражения для площади:

(3√3 / 2) * R² = 13,5√3.

Разделим обе стороны на √3:

(3 / 2) * R² = 13,5.

Умножим обе стороны на 2/3:

R² = (13,5 * 2) / 3 = 9.

Таким образом, R = 3.

Теперь мы можем найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Обозначим этот угол как α. Мы знаем, что:

• Высота h = √3;
• Радиус описанной окружности R = 3.

Используем тангенс угла α:

tan(α) = h / R = √3 / 3.

Теперь найдем угол α:

tan(α) = √3 / 3 означает, что α = 30 градусов.

Угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости основания составляет 30 градусов.