Помогите решить, пожалуйста:

Объем правильной шестиугольной пирамиды составляет 13,5, а высота равна корню из 3. Какой угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости основания?

Геометрия 11 класс Объем и свойства правильной шестиугольной пирамиды объем шестиугольной пирамиды высота пирамиды угол наклона бокового ребра геометрия 11 класс решение задач по геометрии Новый

Для решения данной задачи нам нужно найти угол наклона бокового ребра правильной шестиугольной пирамиды к плоскости основания. Давайте разберем шаги решения.

Шаг 1: Формула объема пирамиды

Объем V правильной шестиугольной пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * S * h

где S - площадь основания (шестиугольника), h - высота пирамиды.

Шаг 2: Подставляем известные значения

В нашем случае объем V = 13,5, а высота h = √3. Подставим эти значения в формулу:

13,5 = (1/3) * S * √3.

Шаг 3: Найдем площадь основания S

Перепишем уравнение для нахождения площади S:

S = (13,5 * 3) / √3.

S = 40,5 / √3.

Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на √3:

S = (40,5 * √3) / 3 = 13,5√3.

Шаг 4: Найдем радиус описанной окружности

Площадь шестиугольника можно также выразить через радиус описанной окружности (R):

S = (3√3 / 2) * R².

Теперь приравняем два выражения для площади:

(3√3 / 2) * R² = 13,5√3.

Шаг 5: Упростим уравнение

Разделим обе стороны на √3:

(3 / 2) * R² = 13,5.

Умножим обе стороны на 2/3:

R² = (13,5 * 2) / 3 = 9.

Таким образом, R = 3.

Шаг 6: Находим угол наклона бокового ребра

Теперь мы можем найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Обозначим этот угол как α. Мы знаем, что:

• Высота h = √3;
• Радиус описанной окружности R = 3.

Используем тангенс угла α:

tan(α) = h / R = √3 / 3.

Шаг 7: Находим угол α

Теперь найдем угол α:

tan(α) = √3 / 3 означает, что α = 30 градусов.

Ответ:

Угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости основания составляет 30 градусов.