Помогите с заданием! Нужно сравнить углы, переведя их в острые, а затем уже проводить сравнение. Вопрос: как сравнить tg 330 и ctg 500, sin 820 и cos 820, tg 400 и tg 499, sin 200 и cos 200?

Геометрия 11 класс Сравнение тригонометрических функций сравнить углы tg 330 ctg 500 sin 820 cos 820 tg 400 tg 499 sin 200 cos 200 острые углы геометрия 11 класс Новый

Давайте по порядку разберем каждый из углов и их сравнение. Первым делом, чтобы сравнить углы, мы можем привести их к острым углам, используя свойства тригонометрических функций.

1. Сравнение tg 330 и ctg 500:

• Угол 330 градусов можно привести к острым углам: 330 = 360 - 30, значит tg 330 = -tg 30.
• Угол 500 градусов можно привести к острым углам: 500 - 360 = 140, а 140 = 180 - 40, значит ctg 500 = -tg 40.
• Теперь сравниваем: tg 30 (положительное) и tg 40 (положительное). Поскольку 30 < 40, то tg 30 < tg 40.
• Следовательно, tg 330 < ctg 500.

2. Сравнение sin 820 и cos 820:

• Для 820 градусов: 820 - 720 = 100, значит sin 820 = sin 100.
• Теперь определим cos 820: 820 - 720 = 100, значит cos 820 = cos 100.
• Сравниваем sin 100 и cos 100. Поскольку угол 100 градусов больше 90, то sin 100 > cos 100 (в диапазоне от 90 до 180 градусов синус больше косинуса).
• Следовательно, sin 820 > cos 820.

3. Сравнение tg 400 и tg 499:

• Угол 400 градусов можно привести к острым углам: 400 - 360 = 40, значит tg 400 = tg 40.
• Угол 499 градусов можно привести к острым углам: 499 - 360 = 139, а 139 = 180 - 41, значит tg 499 = -tg 41.
• Теперь сравниваем: tg 40 (положительное) и -tg 41 (отрицательное). Поскольку tg 40 > 0 и -tg 41 < 0, то tg 400 > tg 499.

4. Сравнение sin 200 и cos 200:

• Для 200 градусов: 200 = 180 + 20, значит sin 200 = -sin 20.
• Для cos 200: 200 = 180 + 20, значит cos 200 = -cos 20.
• Сравниваем: -sin 20 и -cos 20. Поскольку угол 20 градусов меньше 45, то sin 20 < cos 20, следовательно, -sin 20 > -cos 20.
• Таким образом, sin 200 > cos 200.

В итоге мы получили следующие сравнения:

• tg 330 < ctg 500
• sin 820 > cos 820
• tg 400 > tg 499
• sin 200 > cos 200