ПОМОГИТЕ!!!

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 15√2, а один из острых углов составляет 45º. Как можно вычислить площадь этого треугольника?

2. В треугольнике ABC, где AC = 40, BC = 9, угол C равен 90º. Как определить радиус описанной окружности этого треугольника?

Пожалуйста!

Геометрия 11 класс Площадь и радиус описанной окружности треугольника площадь прямоугольного треугольника гипотенуза 15√2 угол 45 градусов радиус описанной окружности треугольник ABC AC 40 BC 9 угол C 90 градусов Новый

Давайте поочередно решим обе задачи.

Первая задача: Найдем площадь прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна 15√2, а один из острых углов составляет 45º.

1. В прямоугольном треугольнике с углом 45º оба катета равны между собой. Обозначим длину катетов как x.
2. Согласно теореме Пифагора, у нас есть следующее уравнение: x² + x² = (15√2)². Это можно упростить до 2x² = 450.
3. Теперь разделим обе стороны на 2: x² = 225.
4. Извлечем квадратный корень: x = 15.
5. Теперь, чтобы найти площадь треугольника, используем формулу: Площадь = (1/2) * основание * высоту. В нашем случае основание и высота равны катетам, т.е. 15.
6. Подставим значения: Площадь = (1/2) * 15 * 15 = 112.5.

Таким образом, площадь данного треугольника равна 112.5 квадратных единиц.

Вторая задача: Найдем радиус описанной окружности треугольника ABC, где AC = 40, BC = 9, угол C равен 90º.

1. В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности можно найти по формуле: R = (a * b * c) / (4 * S), где a и b - катеты, c - гипотенуза, S - площадь треугольника.
2. Сначала найдем гипотенузу c с помощью теоремы Пифагора: c = √(AC² + BC²) = √(40² + 9²) = √(1600 + 81) = √1681 = 41.
3. Теперь найдем площадь S треугольника: S = (1/2) * AC * BC = (1/2) * 40 * 9 = 180.
4. Теперь подставим все известные значения в формулу для радиуса R: R = (40 * 9 * 41) / (4 * 180).
5. Посчитаем числитель: 40 * 9 * 41 = 14760, а знаменатель: 4 * 180 = 720.
6. Теперь делим: R = 14760 / 720 = 20.5.

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 20.5 единиц.