Помогите. В шаре объёмом 288 П см³ проведено сечение. Отрезок, соединяющий центр шара с точкой окружности сечения, образует с плоскостью сечения угол 60 градусов. Какую площадь имеет это сечение?

Геометрия 11 класс Сечения и их площади в геометрии объем шара сечение шара площадь сечения угол 60 градусов геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи нам нужно найти площадь сечения шара, которое образуется плоскостью, проходящей через шар. Мы знаем, что объем шара равен 288 П см³ и угол между радиусом шара и плоскостью сечения составляет 60 градусов.

Шаг 1: Найдем радиус шара.

Формула для объема шара выглядит следующим образом:

V = (4/3) * П * R³,

где V - объем, R - радиус шара.

Подставим известный объем:

288 П = (4/3) * П * R³.

Теперь можем сократить П с обеих сторон уравнения:

288 = (4/3) * R³.

Умножим обе стороны на 3/4:

288 * (3/4) = R³.

216 = R³.

Теперь найдем радиус R:

R = (216)^(1/3) = 6 см.

Шаг 2: Найдем радиус сечения.

Поскольку угол между радиусом шара и плоскостью сечения составляет 60 градусов, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения радиуса сечения.

Радиус сечения (r) можно найти с помощью формулы:

r = R * sin(θ),

где θ - угол между радиусом и плоскостью сечения.

Подставляем значения:

r = 6 * sin(60°).

Зная, что sin(60°) = √3/2, получаем:

r = 6 * (√3/2) = 3√3 см.

Шаг 3: Найдем площадь сечения.

Площадь круга (сечения) вычисляется по формуле:

S = П * r².

Подставим найденный радиус:

S = П * (3√3)² = П * 27.

Таким образом, площадь сечения равна 27 П см².

Ответ: Площадь сечения шара равна 27 П см².