2025-10-24 21:04:39
Постройте схему и докажите следующее символическое выражение: (α∩β)=a, P∈a, Q∉β⟹PQ∉β.
Геометрия 11 класс Множества и операции над ними геометрия 11 класс символическое выражение доказательство пересечение α и β схема свойства множеств элементы P и Q принадлежность и непринадлежность
2025-10-24 21:04:55
Чтобы разобраться с данным выражением, давайте сначала разберем его шаг за шагом. Мы имеем множество α, множество β и их пересечение, обозначенное как α∩β. Это пересечение обозначает элементы, которые принадлежат как α, так и β. Обозначим это пересечение как a.
1. Определение условий:
- P принадлежит множеству a (то есть P ∈ a).
- Q не принадлежит множеству β (то есть Q ∉ β).
2. Наша цель: Мы должны доказать, что PQ не принадлежит множеству β (то есть PQ ∉ β).
3. Доказательство:
- Поскольку P ∈ a и a = α ∩ β, это означает, что P принадлежит как α, так и β.
- Согласно условию, Q не принадлежит β (то есть Q ∉ β).
- Теперь рассмотрим пару PQ. Если бы PQ принадлежало β, это означало бы, что хотя бы один из элементов P или Q должен принадлежать β.
- Однако мы уже знаем, что P принадлежит β, но Q не принадлежит β. Поэтому, если бы PQ принадлежало β, это противоречило бы тому, что Q ∉ β.
- Таким образом, мы приходим к выводу, что PQ не может принадлежать β, так как это нарушает условие, что Q не принадлежит β.
Таким образом, мы доказали, что если P ∈ a и Q ∉ β, то PQ ∉ β. Это завершает доказательство.