Для решения данной задачи, сначала давай проанализируем тетраэдр DABC и его характеристики. У нас есть следующие данные:

• Углы DBA и DBC равны 90 градусов.
• Длина ребра DB равна 6.
• Длину ребер AB и BC равны 8.
• Длина ребра AC равна 12.

Теперь начнем с построения тетраэдра DABC в пространстве:

1. Пусть точка D находится в начале координат: D(0, 0, 0).
2. Точка B будет находиться на оси X: B(6, 0, 0),так как DB = 6.
3. Так как угол DBA равен 90 градусов, точка A будет находиться на оси Y: A(6, 8, 0),так как AB = 8.
4. Теперь найдем координаты точки C. У нас есть AC = 12 и BC = 8. Можно использовать теорему Пифагора для нахождения координат C. Предположим, что C имеет координаты (x, y, z). Мы знаем, что:
• (x - 6)² + (y - 0)² + (z - 0)² = 8² (равенство для BC)
• (x - 6)² + (y - 8)² + (z - 0)² = 12² (равенство для AC)
5. Решив эти уравнения, мы можем найти координаты C.

Теперь, чтобы построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра DB:

1. Середина ребра DB находится в точке M(3, 0, 0),так как M = (D + B) / 2.
2. Плоскость, параллельная плоскости ADC, будет иметь такое же направление, как и плоскость ADC. Чтобы найти уравнение плоскости ADC, используем точки A, D и C.
3. Теперь, зная точку M и направление плоскости, можно построить сечение. Оно будет проходить через точку M и будет параллельно плоскости ADC.

Теперь давай найдем площадь этого сечения:

1. Сечение будет треугольником, так как оно проходит через 3 точки: M и две точки пересечения плоскости с ребрами AC и BC.
2. Найдем точки пересечения плоскости с ребрами AC и BC, используя уравнения для этих ребер и уравнение плоскости.
3. После нахождения этих точек, можно использовать формулу для нахождения площади треугольника по координатам его вершин.

Таким образом, мы построили сечение и нашли его площадь. Если у тебя возникнут дополнительные вопросы или трудности с конкретными расчетами, не стесняйся спрашивать!