Пожалуйста решите, очень надо.

Образующая конуса равна 20 см, площадь полной поверхности 400 см². Как найти угол развертки конуса?

Геометрия 11 класс Конусы и их свойства геометрия 11 класс конус образующая площадь полной поверхности угол развертки решение задачи математика формулы конуса геометрические фигуры Новый

Чтобы найти угол развертки конуса, начнем с того, что нам нужно использовать данные о площади полной поверхности конуса и длине его образующей. Давайте разберем шаги решения подробно.

Шаг 1: Определим формулы для площади полной поверхности конуса.

• Площадь полной поверхности конуса складывается из площади основания и площади боковой поверхности.
• Площадь основания конуса: S_осн = πr², где r - радиус основания.
• Площадь боковой поверхности конуса: S_бок = πrL, где L - образующая конуса (в данном случае L = 20 см).

Шаг 2: Запишем уравнение для площади полной поверхности.

Согласно условию задачи, площадь полной поверхности равна 400 см². Таким образом, мы можем записать уравнение:

πr² + πrL = 400.

Подставим значение L:

πr² + πr(20) = 400.

Упростим это уравнение:

πr² + 20πr - 400 = 0.

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение.

Разделим обе стороны на π, чтобы упростить уравнение:

r² + 20r - 400/π = 0.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

r = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 20, c = -400/π.

Решив уравнение, мы находим один положительный корень:

r ≈ 5,16 см.

Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности с помощью формулы S_бок = πrL:

S_бок = π(5,16)(20) = 103,2π см².

Шаг 5: Найдем угол развертки конуса.

Угол развертки конуса можно найти, используя формулу площади сектора, который образует боковая поверхность конуса:

S_сектора = (πR² * α) / 360°, где R = L = 20 см, а α - угол развертки.

Подставим известные значения:

103,2π = (π(20)² * α) / 360°.

После упрощения получаем:

103,2 = (400α) / 360.

Решив это уравнение относительно α, получаем α ≈ 92,88°.

Ответ: Угол развертки конуса составляет примерно 92°53'.