Чтобы определить, при каких значениях параметра a парабола y = x² + ax + 36 будет пересекаться с осью абсцисс в двух различных точках, необходимо рассмотреть условия для корней квадратного уравнения.

Парабола пересекает ось абсцисс, когда y = 0, то есть нам нужно решить уравнение:

0 = x² + ax + 36.

Это квадратное уравнение имеет вид:

Ax² + Bx + C = 0,

где A = 1, B = a, C = 36.

Для того чтобы уравнение имело два различных корня, необходимо, чтобы дискриминант D был положительным. Дискриминант для квадратного уравнения определяется по формуле:

D = B² - 4AC.

Подставим значения A, B и C:

D = a² - 4 * 1 * 36 = a² - 144.

Теперь мы хотим, чтобы D было больше нуля:

a² - 144 > 0.

Решим неравенство:

• a² > 144.
• Это означает, что a > 12 или a < -12.

Таким образом, парабола будет пересекаться с осью абсцисс в двух различных точках, если a находится в следующих интервалах:

• a < -12
• a > 12

Теперь давайте проанализируем предложенные варианты:

• A) (5; +∞) - не подходит.
• B) (-12; 12) - не подходит.
• C) (-∞; -6) U (6; +∞) - не подходит, так как не включает -12 и 12.
• D) (-∞; -12) U (12; +∞) - подходит.
• E) (-5; 5) - не подходит.

Ответ: D) (-∞; -12) U (12; +∞).