Пример периметра параллелограмма составляет 50 см. Каковы длины сторон параллелограмма, если их отношение равно 2:3?

Геометрия 11 класс Периметр и стороны параллелограмма периметр параллелограмма длины сторон отношение сторон задача по геометрии геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти длины сторон параллелограмма, когда известен его периметр и отношение сторон, следуем следующим шагам:

1. Запишем формулу для периметра параллелограмма. Периметр P параллелограмма вычисляется по формуле:
• P = 2(a + b),
2. где a и b - длины сторон параллелограмма.
3. Подставим известные значения. В нашем случае периметр P равен 50 см:
• 50 = 2(a + b).
4. Упростим уравнение. Разделим обе стороны на 2:
• a + b = 25.
5. Используем отношение сторон. Дано, что отношение сторон a и b равно 2:3. Это можно записать как:
• a/b = 2/3.
6. Выразим одну сторону через другую. Из этого соотношения можно выразить a через b:
• a = (2/3)b.
7. Подставим выражение для a в уравнение. Теперь подставим a в уравнение a + b = 25:
• (2/3)b + b = 25.
8. Приведем подобные слагаемые. Объединим b:
• (2/3)b + (3/3)b = (5/3)b = 25.
9. Решим уравнение для b. Умножим обе стороны на 3/5:
• b = 25 * (3/5) = 15.
10. Найдём a. Теперь подставим значение b обратно, чтобы найти a:
• a = (2/3) * 15 = 10.
11. Подытожим. Длины сторон параллелограмма:
• a = 10 см,
• b = 15 см.

Таким образом, стороны параллелограмма составляют 10 см и 15 см.