Чтобы найти длины сторон параллелограмма, когда известен его периметр и отношение сторон, следуем следующим шагам:
- Запишем формулу для периметра параллелограмма. Периметр P параллелограмма вычисляется по формуле:
- где a и b - длины сторон параллелограмма.
- Подставим известные значения. В нашем случае периметр P равен 50 см:
- Упростим уравнение. Разделим обе стороны на 2:
- Используем отношение сторон. Дано, что отношение сторон a и b равно 2:3. Это можно записать как:
- Выразим одну сторону через другую. Из этого соотношения можно выразить a через b:
- Подставим выражение для a в уравнение. Теперь подставим a в уравнение a + b = 25:
- Приведем подобные слагаемые. Объединим b:
- (2/3)b + (3/3)b = (5/3)b = 25.
- Решим уравнение для b. Умножим обе стороны на 3/5:
- Найдём a. Теперь подставим значение b обратно, чтобы найти a:
- Подытожим. Длины сторон параллелограмма:
Таким образом, стороны параллелограмма составляют 10 см и 15 см.