Принадлежат ли точки A(-3;5) и B(-2;1) окружности, заданной уравнением (x - 2) ^{2} + (y - 5) ^{2} = 25?

Геометрия 11 класс Окружности пункты A и B окружность уравнение окружности принадлежность точек геометрия 11 класс Новый

Чтобы определить, принадлежат ли точки A(-3;5) и B(-2;1) окружности, заданной уравнением (x - 2) ^{2} + (y - 5) ^{2} = 25, нам нужно проверить, выполняется ли это уравнение для каждой из точек.

Уравнение окружности имеет вид:

(x - x0) ^{2} + (y - y0) ^{2} = r ^{2}

где (x0, y0) - координаты центра окружности, а r - радиус.

В нашем случае:

• Центр окружности (x0, y0) = (2, 5)
• Радиус r = √25 = 5

Теперь подставим координаты точки A(-3;5) в уравнение окружности:

1. Подставим x = -3 и y = 5:
2. (-3 - 2) ^{2} + (5 - 5) ^{2} = (-5) ^{2} + (0) ^{2} = 25 + 0 = 25.

Поскольку левая часть равенства равна правой (25 = 25), точка A принадлежит окружности.

Теперь проверим точку B(-2;1):

1. Подставим x = -2 и y = 1:
2. (-2 - 2) ^{2} + (1 - 5) ^{2} = (-4) ^{2} + (-4) ^{2} = 16 + 16 = 32.

Поскольку левая часть равенства не равна правой (32 ≠ 25), точка B не принадлежит окружности.

Итак, ответ:

• Точка A(-3;5) принадлежит окружности.
• Точка B(-2;1) не принадлежит окружности.