Чтобы проверить, что точки M1, M2, M3, M4, A и B находятся на единичной полуокружности, необходимо убедиться, что их координаты удовлетворяют уравнению окружности радиуса 1, которое имеет вид:

x² + y² = 1.

Теперь проверим каждую из указанных точек:

• M1 (0; 1):

0² + 1² = 0 + 1 = 1. Точка M1 лежит на единичной полуокружности.

• M2 (1/2; √3/2):

(1/2)² + (√3/2)² = 1/4 + 3/4 = 1. Точка M2 лежит на единичной полуокружности.

• M3 (√2/2; √2/2):

(√2/2)² + (√2/2)² = 2/4 + 2/4 = 1. Точка M3 лежит на единичной полуокружности.

• M4 (-√3/2; 1/2):

(-√3/2)² + (1/2)² = 3/4 + 1/4 = 1. Точка M4 лежит на единичной полуокружности.

• A (1; 0):

1² + 0² = 1 + 0 = 1. Точка A лежит на единичной полуокружности.

• B (-1; 0):

(-1)² + 0² = 1 + 0 = 1. Точка B лежит на единичной полуокружности.

Теперь выписываем значения синуса, косинуса и тангенса углов AOM1, AOM2, AOM3, AOM4 и AOB:

1. Угол AOM1:
• cos(AOM1) = x(A) = 1
• sin(AOM1) = y(M1) = 1
• tan(AOM1) = sin/cos = 1/1 = 1
2. Угол AOM2:
• cos(AOM2) = x(M2) = 1/2
• sin(AOM2) = y(M2) = √3/2
• tan(AOM2) = sin/cos = (√3/2)/(1/2) = √3
3. Угол AOM3:
• cos(AOM3) = x(M3) = √2/2
• sin(AOM3) = y(M3) = √2/2
• tan(AOM3) = sin/cos = (√2/2)/(√2/2) = 1
4. Угол AOM4:
• cos(AOM4) = x(M4) = -√3/2
• sin(AOM4) = y(M4) = 1/2
• tan(AOM4) = sin/cos = (1/2)/(-√3/2) = -1/√3
5. Угол AOB:
• cos(AOB) = x(B) = -1
• sin(AOB) = y(B) = 0
• tan(AOB) = sin/cos = 0/(-1) = 0

Таким образом, все точки находятся на единичной полуокружности, и значения синуса, косинуса и тангенса углов AOM1, AOM2, AOM3, AOM4 и AOB были найдены.