Чтобы решить эту задачу, давайте поэтапно разберем каждую часть.

Сечение конуса, которое проходит через две образующие с углом между ними 45 градусов, представляет собой треугольник. Для нахождения площади этого сечения нам нужно знать высоту и основание треугольника.

• Радиус основания: 6 см.
• Угол наклона образующей: 60 градусов.

Сначала найдем высоту конуса. Для этого мы можем использовать треугольник, образованный радиусом, высотой и образующей.

В этом треугольнике:

• Гипотенуза (образующая) = h / sin(60),где h - высота конуса.
• Радиус = h * cos(60).

Зная, что радиус основания равен 6 см, мы можем записать:

• h * cos(60) = 6, отсюда h = 6 / (cos(60)) = 6 / 0.5 = 12 см.

Теперь, чтобы найти площадь сечения, нам нужно найти его высоту. Угол между образующими 45 градусов означает, что мы можем использовать формулу для площади треугольника:

• Площадь = 1/2 * основание * высота.

Основание нашего треугольника будет равно 6 см (радиус основания),а высота будет равна h * sin(45) = 12 * (sqrt(2)/2) = 12 * 0.707 ≈ 8.49 см.

Теперь подставим значения в формулу:

• Площадь сечения = 1/2 * 6 * 8.49 ≈ 25.47 см².

Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле:

• Площадь = π * r * l, где r - радиус основания, l - образующая.

Мы уже знаем, что радиус r = 6 см. Теперь найдем образующую l:

• l = h / cos(60) = 12 / 0.5 = 24 см.

Теперь подставим значения в формулу для площади боковой поверхности:

• Площадь = π * 6 * 24 = 144π см².

Приблизительно, используя значение π ≈ 3.14, получаем:

• Площадь ≈ 144 * 3.14 ≈ 452.16 см².

Ответ: Площадь сечения ≈ 25.47 см², площадь боковой поверхности ≈ 452.16 см².