2024-11-15 12:12:00
Радиус шарового сектора равен R, а угол между радиусами в осевом сечении сектора составляет 120°. Какой объём этого сектора?
Геометрия 11 класс Объём шарового сектора геометрия 11 класс радиус шаровой сектор угол объём осевое сечение формула объёма задачи по геометрии математические задачи
2024-11-15 12:12:00
Давайте разберемся, как найти объем шарового сектора с заданными параметрами. У нас есть радиус R и угол между радиусами в осевом сечении сектора, равный 120°.
Объем V шарового сектора можно вычислить по следующей формуле:
V = (1/3) * h * Sгде h - высота сектора, а S - площадь основания сектора.
Для начала, найдем высоту h шарового сектора. Высота h определяется следующим образом:
- Сначала мы находим радиус основания сектора, который равен R * sin(α/2), где α - это угол между радиусами. В нашем случае α = 120°.
- Считаем: R * sin(120°) = R * (√3 / 2) = (R√3) / 2.
Теперь высота h сектора равна R - R * cos(120°). Так как cos(120°) = -1/2, мы имеем:
- h = R - R * (-1/2) = R + R/2 = (3R)/2.
Теперь мы можем найти площадь основания S:
- Площадь основания S будет равна π * (R * sin(60°))^2, так как основание представляет собой круг с радиусом R * sin(60°).
- Значит, S = π * ((R * (√3 / 2))^2) = π * (3R^2 / 4) = (3πR^2) / 4.
Теперь подставим значения h и S в формулу для объема V:
- V = (1/3) * h * S = (1/3) * (3R/2) * (3πR^2 / 4).
- Упрощаем: V = (1/3) * (3R/2) * (3πR^2 / 4) = (3πR^3) / 8.
Таким образом, объем шарового сектора с радиусом R и углом 120° составляет:
V = (3πR^3) / 8