Для нахождения размеров развертки боковой поверхности усеченного конуса необходимо выполнить несколько шагов. Усеченный конус представляет собой фигуру, образованную двумя основаниями (кругами) разного радиуса и боковой поверхностью, соединяющей эти основания.

Шаг 1: Определение радиуса образующей.

Для начала нам нужно найти длину образующей усеченного конуса. Образующая - это наклонная линия, соединяющая края оснований. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения её длины.

Радиусы оснований:

• R1 (большой радиус) = 5 см
• R2 (малый радиус) = 2 см

Высота усеченного конуса (h) = 4 см.

Длина образующей (l) может быть найдена по формуле:

l = sqrt(h^2 + (R1 - R2)^2)

Подставим значения:

l = sqrt(4^2 + (5 - 2)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5 см.

Шаг 2: Определение радиуса развертки боковой поверхности.

При развертке боковой поверхности усеченного конуса она будет представлять собой трапецию. Высота трапеции равна высоте усеченного конуса (4 см), а основание трапеции - это длины окружностей оснований.

Длину окружности (C) можно вычислить по формуле:

C = 2 * π * R

Для больших и малых оснований:

• C1 (большое основание) = 2 * π * 5 см = 10π см
• C2 (малое основание) = 2 * π * 2 см = 4π см

Шаг 3: Определение размеров развертки боковой поверхности.

Теперь мы можем определить радиус развертки боковой поверхности. Радиус развертки будет равен длине образующей (l), которая составляет 5 см. Длина боковой поверхности (S) будет равна длине окружностей оснований:

S = (C1 + C2) / 2 = (10π + 4π) / 2 = 7π см.

Шаг 4: Определение угловых мер дуг.

Градусные меры дуг в развертке боковой поверхности могут быть найдены с использованием соотношения между длиной дуги и радиусом:

Угол α1 (для большого основания) и угол α2 (для малого основания) могут быть найдены по формуле:

• α1 = (C1 / l) * 360° = (10π / 5) * 360° = 720°
• α2 = (C2 / l) * 360° = (4π / 5) * 360° = 288°

Таким образом, мы получили следующие размеры развертки боковой поверхности усеченного конуса:

• Радиус развертки: 5 см
• Градусные меры дуг: 720° и 288°.