Радиусы оснований усеченного конуса равны 2 см и 4 см. Если провести плоскость, параллельную основанию, через середину высоты этого усеченного конуса, какова площадь полученного сечения?

Геометрия 11 класс Сечения усеченного конуса усеченный конус радиусы оснований площадь сечения геометрия 11 класс плоскость параллельная основанию высота усеченного конуса Новый

Для решения задачи мы будем использовать свойства усеченного конуса и его сечений. Давайте разберем шаги, которые нам нужно выполнить.

1. Определим параметры усеченного конуса.
   • Радиус нижнего основания (R1) = 4 см
   • Радиус верхнего основания (R2) = 2 см
2. Найдем высоту усеченного конуса.
   • Пусть высота усеченного конуса равна H см.
3. Согласно свойствам усеченного конуса, если мы проведем плоскость, параллельную основаниям, через середину высоты, то радиус сечения будет равен среднему арифметическому радиусов оснований.
   • Радиус сечения (Rсечение) = (R1 + R2) / 2
   • Подставим значения: Rсечение = (4 см + 2 см) / 2 = 3 см.
4. Теперь найдем площадь сечения.
   • Площадь круга рассчитывается по формуле: S = π * R^2.
   • Подставим радиус сечения: S = π * (3 см)^2 = π * 9 см².

Таким образом, площадь полученного сечения равна 9π см². Если вам нужно численное значение, то можно использовать приближенное значение π ≈ 3.14, и тогда площадь будет примерно 28.26 см².