Ребро куба равно √2. Какова площадь диагонального сечения этого куба?

Геометрия 11 класс Площадь диагонального сечения куба площадь диагонального сечения куб Ребро куба геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь диагонального сечения куба, нам нужно сначала понять, что такое диагональное сечение. Диагональное сечение куба — это сечение, проходящее через три непараллельные грани куба. В результате такого сечения мы получаем треугольник.

Рассмотрим куб с ребром, равным √2. Мы можем обозначить вершины куба и определить, какие грани мы будем использовать для сечения. Для удобства можно взять куб, у которого одна из вершин находится в начале координат (0, 0, 0), а остальные вершины будут находиться в точках (√2, 0, 0), (0, √2, 0), (0, 0, √2) и так далее.

Теперь давайте найдем длины сторон треугольника, образованного диагональным сечением:

1. Рассмотрим три точки, которые будут вершинами треугольника: A(0, 0, 0), B(√2, 0, 0) и C(0, √2, 0).
2. Длина отрезка AB равна √2 (это длина ребра куба).
3. Длина отрезка AC также равна √2.
4. Теперь найдем длину отрезка BC. Используя формулу расстояния между двумя точками в пространстве, мы получаем:
5. BC = √((√2 - 0)² + (0 - √2)² + (0 - 0)²) = √(2 + 2) = √4 = 2.

Теперь у нас есть стороны треугольника: AB = √2, AC = √2 и BC = 2.

Для нахождения площади треугольника, зная длины его сторон, мы можем использовать формулу Герона:

1. Сначала найдем полупериметр (p) треугольника:
2. p = (AB + AC + BC) / 2 = (√2 + √2 + 2) / 2 = (2√2 + 2) / 2 = √2 + 1.
3. Теперь подставим значения в формулу Герона:
4. Площадь = √(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC)).
5. Подставляем значения:
6. Площадь = √((√2 + 1) * (√2 + 1 - √2) * (√2 + 1 - √2) * (√2 + 1 - 2)).
7. Площадь = √((√2 + 1) * (1) * (1) * (√2 - 1)).
8. Площадь = √((√2 + 1)(√2 - 1)) = √(2 - 1) = √1 = 1.

Таким образом, площадь диагонального сечения куба с ребром √2 равна 1.