Ребро куба составляет 5 корень из 2. Каково расстояние от плоскости диагонального сечения до ребра, которое не пересекает это сечение?

Геометрия 11 класс Диагонали и сечения многогранников расстояние от плоскости диагональное сечение Ребро куба геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть куб и его диагональное сечение. Начнем с того, что у нас есть куб с длиной ребра 5√2.

Шаг 1: Определим координаты вершин куба.

Предположим, что куб расположен в трехмерной системе координат так, что одна из его вершин находится в начале координат (0, 0, 0). Тогда координаты остальных вершин будут:

• (5√2, 0, 0)
• (0, 5√2, 0)
• (0, 0, 5√2)
• (5√2, 5√2, 0)
• (5√2, 0, 5√2)
• (0, 5√2, 5√2)
• (5√2, 5√2, 5√2)

Шаг 2: Найдем плоскость диагонального сечения.

Диагональное сечение куба можно провести, например, через противоположные вершины, такие как (0, 0, 0) и (5√2, 5√2, 5√2). Уравнение плоскости, проходящей через эти две точки, будет иметь вид:

z = x + y

Шаг 3: Определим ребро, которое не пересекает сечение.

Рассмотрим, например, ребро, которое соединяет точки (0, 0, 0) и (0, 0, 5√2). Это ребро находится на оси Z и не пересекает диагональное сечение, так как оно находится в области, где z = 0.

Шаг 4: Найдем расстояние от ребра до плоскости.

Чтобы найти расстояние от точки (0, 0, z) на ребре до плоскости z = x + y, подставим координаты точки в уравнение плоскости:

z = 0 + 0 = 0

Таким образом, расстояние от точки (0, 0, z) до плоскости z = x + y будет равно z, когда z = 5√2, так как точка (0, 0, 5√2) находится выше плоскости.

Шаг 5: Вычислим расстояние.

Расстояние от ребра до плоскости:

Расстояние = z = 5√2.

Ответ: Расстояние от плоскости диагонального сечения до ребра, которое не пересекает это сечение, составляет 5√2.