Для того чтобы найти угол между гранями PBC и ABC, мы можем использовать свойства треугольников и формулы, связанные с расстояниями до плоскостей и прямых.

Дано:

• Расстояние от точки P до плоскости ABC (h) = 7√2 дм
• Расстояние от точки P до прямой BC (d) = 14 дм

Мы знаем, что угол между гранями PBC и ABC можно найти, используя тригонометрические соотношения. В частности, мы можем использовать тангенс угла между двумя гранями. Для этого нам нужно будет воспользоваться формулой:

tg(α) = h / d

где α - угол между гранями PBC и ABC.

Теперь подставим известные значения:

• h = 7√2
• d = 14

Подставим эти значения в формулу:

tg(α) = (7√2) / 14

Упростим это выражение:

tg(α) = (7/14) * √2 = (1/2) * √2

Теперь нам нужно найти угол α. Для этого воспользуемся обратной функцией тангенса:

α = arctg((1/2) * √2)

Теперь мы можем вычислить значение этого угла. Для этого нам нужно знать, чему равен arctg((1/2) * √2). Мы можем воспользоваться таблицей значений или калькулятором.

После вычислений мы получаем:

α ≈ 45 градусов.

Таким образом, угол между гранями PBC и ABC составляет приблизительно 45 градусов.

В заключение, мы использовали свойства треугольников, чтобы найти угол между гранями тетраэдра, применив формулу для тангенса угла и подставив известные значения расстояний.