Решите, пожалуйста! Дам 22 п!

В треугольнике АВС высота ВD делит угол В на 2 угла, причем угол АВD=40 градусов, угол СВD=10 градусов.

1. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и укажите его основание.
2. Высоты данного треугольника пересекаются в точке О. Найдите угол ВОС.

Геометрия 11 класс Свойства треугольников и высоты треугольника геометрия 11 класс треугольник ABC высота BD угол ABD угол CBD равнобедренный треугольник основание треугольника углы треугольника пересечение высот угол ВОС Новый

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

1. **Доказательство, что треугольник ABC равнобедренный**:

• У нас есть треугольник ABC, и высота BD делит угол B на два угла: угол ABD = 40 градусов и угол CBD = 10 градусов.
• Сначала найдем угол ABC. Угол ABC равен сумме углов ABD и CBD:
• Угол ABC = угол ABD + угол CBD = 40 градусов + 10 градусов = 50 градусов.
• Теперь найдем угол ACB. В треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусам:
• Угол ACB = 180 градусов - (угол ABC + угол BAC).
• Мы знаем, что угол BAC = угол ABD = 40 градусов (так как BD является высотой и делит угол B на два равных угла).
• Таким образом, угол ACB = 180 градусов - (50 градусов + 40 градусов) = 90 градусов.
• Теперь у нас есть: угол ABC = 50 градусов, угол BAC = 40 градусов и угол ACB = 90 градусов.
• Поскольку угол BAC равен углу ABD, это означает, что стороны AB и AC равны, так как противолежащие углы равны.
• Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, и его основание – это сторона BC.

2. **Нахождение угла BOC**:

• Высоты треугольника ABC пересекаются в точке O. Угол BOC можно найти, используя свойства углов в треугольниках.
• Мы знаем, что высота BD делит угол B на два угла, поэтому угол BOD = 90 градусов (так как BD – высота).
• Аналогично, высота AE также будет делить угол A на два угла, и угол AOE будет равен 90 градусов.
• Теперь, чтобы найти угол BOC, мы можем использовать правило о том, что сумма углов в точке O равна 360 градусов:
• Угол BOC = 360 градусов - (угол AOB + угол AOC).
• Однако, чтобы найти угол AOB, мы можем заметить, что угол AOB = угол BAC + угол ABC = 40 градусов + 50 градусов = 90 градусов.
• Таким образом, угол BOC = 180 градусов (половина от 360 градусов) - 90 градусов = 90 градусов.

В итоге, треугольник ABC является равнобедренным с основанием BC, и угол BOC равен 90 градусам.