Сколько разных прямых можно провести через пары восьми точек, если ни три из этих точек не находятся на одной прямой?

Геометрия 11 класс Комбинаторика разные прямые пары точек восемь точек геометрия комбинаторика количество прямых задачи по геометрии геометрические фигуры Новый

Чтобы определить, сколько различных прямых можно провести через пары восьми точек, если ни три из этих точек не находятся на одной прямой, мы можем использовать комбинаторный подход.

Каждая прямая определяется двумя точками. Поэтому, чтобы найти количество прямых, нам нужно выбрать 2 точки из 8. Это можно сделать с помощью формулы комбинаторики для сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество точек (в нашем случае 8),
• k - количество точек, которые мы выбираем (в нашем случае 2).

Подставим значения в формулу:

C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!)

Теперь упростим это выражение:

C(8, 2) = 8! / (2! * 6!)

Мы можем заметить, что 8! = 8 * 7 * 6!, и тогда 6! в числителе и знаменателе сокращаются:

C(8, 2) = (8 * 7) / 2!

Теперь вычислим 2!:

2! = 2 * 1 = 2

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

C(8, 2) = (8 * 7) / 2 = 56 / 2 = 28

Таким образом, количество различных прямых, которые можно провести через пары восьми точек, равно 28.