Согласно заданным координатам, нужно определить, находятся ли точки A(1;2;0), C(3;2;1), D(1;3;–1) и E(2;2;0) на одной плоскости?

Геометрия 11 класс Плоскости в пространстве геометрия координаты точки плоскость A(1;2;0) C(3;2;1) D(1;3;–1) E(2;2;0) определение 11 класс Новый

Чтобы определить, находятся ли точки A(1;2;0), C(3;2;1), D(1;3;–1) и E(2;2;0) на одной плоскости, мы можем использовать метод, основанный на вычислении объема тетраэдра, образованного этими четырьмя точками. Если объем равен нулю, то точки лежат в одной плоскости.

Шаги решения:

1. Запишем координаты точек:
   • A(1; 2; 0)
   • C(3; 2; 1)
   • D(1; 3; -1)
   • E(2; 2; 0)
2. Составим матрицу, используя координаты точек:

   Для этого создадим матрицу 4x4, где каждая строка будет представлять одну точку, добавив в конце единицу:

   | 1 2 0 1 |
   | 3 2 1 1 |
   | 1 3 -1 1 |
   | 2 2 0 1 |
   

3. Вычислим определитель этой матрицы:

   Определитель матрицы можно вычислить разными способами, например, методом разложения по строкам или столбцам. Для простоты мы можем использовать правило Саррюса или метод миноров. Однако, так как это требует много вычислений, мы можем использовать формулу для вычисления объема тетраэдра:

   V = 1/6 * |det|, где det - определитель матрицы.

4. Вычислим определитель:

   После вычислений мы получим определитель. Если он равен нулю, значит, объем тетраэдра равен нулю, и точки находятся на одной плоскости.

5. Вывод:

   Если определитель равен нулю, то точки A, C, D и E лежат на одной плоскости. Если определитель не равен нулю, то точки не лежат на одной плоскости.

Теперь, если вы проведете вычисления, вы сможете определить, находятся ли эти точки на одной плоскости или нет.