СРОЧНО 100 БАЛЛОВ!!!

ПОЖАЛУЙСТА С РИСУНКОМ

Как рассчитать площадь основания правильной треугольной пирамиды, зная, что высота пирамиды равна 12 см, а все двугранные углы при основании составляют 30°?

Геометрия 11 класс Площадь основания правильной треугольной пирамиды площадь основания пирамиды правильная треугольная пирамида высота пирамиды двугранные углы расчет площади геометрия 11 класс Новый

Чтобы рассчитать площадь основания правильной треугольной пирамиды, нам нужно сначала определить стороны основания, зная высоту пирамиды и двугранные углы при основании.

Шаг 1: Понимание двугранных углов

Двугранный угол при основании пирамиды равен 30°. Это значит, что угол между боковой гранью и основанием составляет 30°. Мы можем использовать это значение, чтобы найти радиус окружности, описанной около основания пирамиды.

Шаг 2: Определение высоты и радиуса

Высота пирамиды (h) равна 12 см. Если мы опустим перпендикуляр из вершины пирамиды на плоскость основания, то получим прямоугольный треугольник, в котором:

• одна сторона - высота пирамиды (h = 12 см);
• другая сторона - радиус окружности, описанной около основания (R);
• угол между высотой и радиусом равен 30°.

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике, мы можем записать:

cos(30°) = h / R.

Подставляя известные значения, получаем:

R = h / cos(30°).

Так как cos(30°) = √3 / 2, мы имеем:

R = 12 / (√3 / 2) = 12 * 2 / √3 = 24 / √3 = 8√3 см.

Шаг 3: Нахождение стороны основания

Основание правильной треугольной пирамиды является правильным треугольником. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, связан со стороной a треугольника следующим образом:

R = a / (√3).

Теперь подставим найденное значение радиуса:

8√3 = a / (√3).

Отсюда находим сторону a:

a = 8√3 * √3 = 24 см.

Шаг 4: Рассчет площади основания

Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

S = (√3 / 4) * a².

Подставляем значение стороны a:

S = (√3 / 4) * (24)² = (√3 / 4) * 576 = 144√3 см².

Итак, площадь основания правильной треугольной пирамиды составляет 144√3 см².

Рисунок:

К сожалению, я не могу создать рисунок, но вы можете представить правильную треугольную пирамиду, где основание - это равносторонний треугольник со стороной 24 см, а высота, проведенная из вершины пирамиды, равна 12 см.