Давайте решим оба задания по порядку.

Часть 1: Найти корни уравнения |3x² + 7x| - 6 = 0

Для начала, упростим уравнение:

|3x² + 7x| - 6 = 0

Это эквивалентно:

|3x² + 7x| = 6

Теперь у нас есть два случая, так как модуль может принимать два значения:

1. Случай 1: 3x² + 7x = 6
2. Случай 2: 3x² + 7x = -6

Решим первый случай:

3x² + 7x - 6 = 0

Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 3, b = 7, c = -6.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 7² - 4 * 3 * (-6) = 49 + 72 = 121.

Теперь подставим значение D в формулу:

x = (-7 ± √121) / (2 * 3) = (-7 ± 11) / 6.

Теперь найдем два корня:

• x₁ = (-7 + 11) / 6 = 4 / 6 = 2/3
• x₂ = (-7 - 11) / 6 = -18 / 6 = -3

Теперь решим второй случай:

3x² + 7x + 6 = 0

Снова найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 7² - 4 * 3 * 6 = 49 - 72 = -23.

Так как дискриминант меньше нуля, у этого уравнения нет действительных корней.

Таким образом, у нас есть два корня:

• x₁ = 2/3
• x₂ = -3

Итого, уравнение |3x² + 7x| - 6 = 0 имеет два действительных корня: 2/3 и -3.

Часть 2: Упростить дробь (x² - 3x) / (2x² - 8 + 6)

Сначала упростим знаменатель:

2x² - 8 + 6 = 2x² - 2 = 2(x² - 1) = 2(x - 1)(x + 1).

Теперь у нас есть дробь:

(x² - 3x) / (2(x - 1)(x + 1)).

Теперь упростим числитель:

x² - 3x = x(x - 3).

Теперь подставим это в дробь:

(x(x - 3)) / (2(x - 1)(x + 1)).

Эта дробь уже не может быть упрощена, так как нет общих множителей в числителе и знаменателе.

Итак, окончательный ответ:

Корни уравнения: 2/3 и -3. Упрощенная дробь: (x(x - 3)) / (2(x - 1)(x + 1)).