Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольник ABCD со сторонами AB = 5 и BC = 3. Мы можем обозначить координаты вершин прямоугольника следующим образом:

• A(0, 0)
• B(5, 0)
• C(5, 3)
• D(0, 3)

Теперь определим координаты точки K. Поскольку прямая DK имеет длину 4, а D находится в точке (0, 3), нам нужно найти возможные координаты K, которые находятся на расстоянии 4 от D.

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = d

Где d - расстояние между точками. В нашем случае это расстояние равно 4:

sqrt((x - 0)^2 + (y - 3)^2) = 4

Возведем обе стороны в квадрат:

(x - 0)^2 + (y - 3)^2 = 16

Таким образом, у нас есть уравнение окружности с центром в точке D(0, 3) и радиусом 4. Теперь найдем длины наклонных отрезков AK, DK и CK.

Для этого нам нужно рассмотреть возможные координаты точки K. Например, если мы возьмем K(0, -1) (это одна из точек на окружности), тогда:

• AK = sqrt((0 - 0)^2 + (-1 - 0)^2) = sqrt(1) = 1
• DK = 4 (по условию задачи)
• CK = sqrt((5 - 0)^2 + (3 - (-1))^2) = sqrt(5^2 + 4^2) = sqrt(25 + 16) = sqrt(41)

Теперь сравним длины:

• AK = 1
• DK = 4
• CK = sqrt(41) ≈ 6.4

Сравнив эти значения, мы видим, что самой длинной наклонной является CK, и её длина примерно равна 6.4.

Ответ: Наклонная CK является самой длинной, её длина примерно 6.4.