СРОЧНО!! Как решить уравнение |3x²+7x|-6=0, если известно, что должно быть всего 4 корня, по два для каждого x?

Геометрия 11 класс Уравнения с модулями геометрия 11 класс решение уравнений количество корней Квадратные уравнения математические задачи Новый

Давайте решим уравнение |3x² + 7x| - 6 = 0, следуя пошагово. Это уравнение содержит модуль, поэтому нам нужно рассмотреть два случая в зависимости от значения выражения внутри модуля.

Шаг 1: Изолируем модуль

Сначала перезапишем уравнение:

|3x² + 7x| = 6

Шаг 2: Рассмотрим два случая

Теперь мы можем рассмотреть два случая в зависимости от того, положительно или отрицательно выражение внутри модуля.

Случай 1: 3x² + 7x = 6

В этом случае мы убираем модуль, так как выражение положительно. Перепишем уравнение:

• 3x² + 7x - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = 7² - 4 * 3 * (-6) = 49 + 72 = 121
• Корни уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a)
• Подставляем значения: x = (-7 ± √121) / (2 * 3)
• √121 = 11, поэтому у нас два корня:
• x1 = (-7 + 11) / 6 = 4 / 6 = 2/3
• x2 = (-7 - 11) / 6 = -18 / 6 = -3

Случай 2: 3x² + 7x = -6

Теперь рассмотрим второй случай, когда выражение внутри модуля отрицательно:

• 3x² + 7x + 6 = 0

Снова находим дискриминант:

• D = 7² - 4 * 3 * 6 = 49 - 72 = -23

Поскольку дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных корней.

Шаг 3: Подводим итоги

Таким образом, у нас есть два действительных корня из первого случая:

• x1 = 2/3
• x2 = -3

Второй случай не дает действительных корней. Итак, у нас всего два корня для уравнения |3x² + 7x| - 6 = 0.

Если в условии задачи указано, что должно быть всего 4 корня, по два для каждого x, возможно, имеется в виду, что мы рассматриваем комплексные корни, но в данном случае у нас только два действительных корня.

Если у вас остались вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!