СРОЧНО!!!!!

В шаре с диаметром TR, объем которого составляет 32√3π см³, КРТ = 60°. Какова длина хорды ТК?

• а) 4 см;
• б) 6 см;
• в) 2√3 см;
• г) 4√3 см.

Геометрия 11 класс Хорды и секущие в сфере геометрия 11 класс объем шара длина хорды диаметр шара угол КРТ задачи по геометрии хорда в сфере Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Найдем радиус шара.

• Из условия задачи мы знаем, что объем шара V равен 32√3π см³.
• Формула для объема шара: V = (4/3)πR³, где R - радиус шара.
• Приравняем объем к формуле: 32√3π = (4/3)πR³.
• Упростим уравнение, разделив обе стороны на π: 32√3 = (4/3)R³.
• Умножим обе стороны на 3: 96√3 = 4R³.
• Теперь разделим обе стороны на 4: R³ = 24√3.
• Извлечем кубический корень: R = (24√3)^(1/3).
• Для удобства найдем R, используя приближенные значения: R ≈ 6 см.

2. Найдем длину хорды ТК.

• У нас есть угол КРТ = 60°. Это означает, что треугольник КРТ является равносторонним.
• Длина хорды ТК может быть найдена с помощью формулы: TK = 2R * sin(угол/2).
• Подставим значения: угол КРТ = 60°, значит угол КРТ/2 = 30°.
• Теперь подставим радиус R ≈ 6 см: TK = 2 * 6 * sin(30°).
• Зная, что sin(30°) = 1/2, получаем: TK = 2 * 6 * 1/2 = 6 см.

Таким образом, длина хорды ТК составляет 6 см. Правильный ответ: б) 6 см.