Сторона АВ треугольника АВС лежит в плоскости α, а вершина С находится вне этой плоскости. Точки М и N являются серединами сторон АС и ВС. Как можно обосновать, что прямая MN параллельна плоскости α?

Геометрия 11 класс Параллельность прямых и плоскостей параллельность прямой и плоскости треугольник АВС середины сторон треугольника плоскость α свойства параллельности геометрия 11 класс Новый

Чтобы обосновать, что прямая MN параллельна плоскости α, давайте рассмотрим несколько шагов, которые помогут нам понять это утверждение.

1. Определим точки и отрезки:
   • A и B - вершины треугольника ABC, лежащие в плоскости α.
   • C - вершина треугольника, находящаяся вне плоскости α.
   • M - середина отрезка AC.
   • N - середина отрезка BC.
2. Свойства середины отрезков:

   Так как точки M и N являются серединами отрезков AC и BC соответственно, то мы можем записать:

   • AM = MC
   • BN = NC
3. Параллельность прямой MN и плоскости α:

   Прямая MN соединяет середины двух отрезков, которые выходят из точки C, находящейся вне плоскости α. Поскольку A и B лежат в плоскости α, а C находится вне ее, то отрезки AC и BC направлены в разные стороны относительно плоскости α.

   Согласно теореме о средних линиях в треугольнике, прямая, соединяющая середины двух сторон треугольника, будет параллельна третьей стороне и равна ей по длине. В нашем случае прямая MN будет параллельна отрезку AB.

4. Заключение:

   Поскольку прямая MN параллельна отрезку AB, который лежит в плоскости α, мы можем сделать вывод, что прямая MN также параллельна самой плоскости α.

Таким образом, мы обосновали, что прямая MN параллельна плоскости α, используя свойства середины отрезков и теорему о средних линиях в треугольнике.