Чтобы вычислить площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберёмся по порядку.

Объём правильной пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * S_основания * h,

где V — объём, S_основания — площадь основания, h — высота.

В нашем случае основание — это квадрат со стороной 6. Следовательно, площадь основания:

S_основания = 6 * 6 = 36.

Теперь подставим известные значения в формулу объёма:

48 = (1/3) * 36 * h.

Умножим обе стороны уравнения на 3:

144 = 36 * h.

Теперь разделим обе стороны на 36:

h = 144 / 36 = 4.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно найти по формуле:

S_боковая = (P_основания * sl) / 2,

где P_основания — периметр основания, sl — высота боковой грани (наклонная высота).

Сначала найдём периметр основания:

P_основания = 4 * 6 = 24.

Наклонная высота sl может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. В правильной пирамиде высота боковой грани, наклонная высота и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник.

Половина стороны основания равна 6 / 2 = 3.

Теперь применим теорему Пифагора:

sl^2 = h^2 + (половина стороны основания)^2.

Подставим значения:

sl^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25.

Следовательно, sl = √25 = 5.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

S_боковая = (P_основания * sl) / 2 = (24 * 5) / 2 = 120 / 2 = 60.

Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды составляет 60 квадратных единиц.