Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6, а её объём составляет 48. Как можно вычислить площадь боковой поверхности этой пирамиды?

Срочно))

Геометрия 11 класс Объём и площадь поверхностей пирамиды площадь боковой поверхности правильная четырехугольная пирамида объём пирамиды сторона основания геометрия 11 класс Новый

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберёмся по порядку.

Шаг 1: Найдём высоту пирамиды.

Объём правильной пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * S_основания * h,

где V — объём, S_основания — площадь основания, h — высота.

В нашем случае основание — это квадрат со стороной 6. Следовательно, площадь основания:

S_основания = 6 * 6 = 36.

Теперь подставим известные значения в формулу объёма:

48 = (1/3) * 36 * h.

Умножим обе стороны уравнения на 3:

144 = 36 * h.

Теперь разделим обе стороны на 36:

h = 144 / 36 = 4.

Шаг 2: Найдём площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно найти по формуле:

S_боковая = (P_основания * sl) / 2,

где P_основания — периметр основания, sl — высота боковой грани (наклонная высота).

Сначала найдём периметр основания:

P_основания = 4 * 6 = 24.

Шаг 3: Найдём наклонную высоту (sl).

Наклонная высота sl может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. В правильной пирамиде высота боковой грани, наклонная высота и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник.

Половина стороны основания равна 6 / 2 = 3.

Теперь применим теорему Пифагора:

sl^2 = h^2 + (половина стороны основания)^2.

Подставим значения:

sl^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25.

Следовательно, sl = √25 = 5.

Шаг 4: Подставим значения в формулу площади боковой поверхности.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

S_боковая = (P_основания * sl) / 2 = (24 * 5) / 2 = 120 / 2 = 60.

Ответ:

Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды составляет 60 квадратных единиц.