Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 5 см, а диагональ боковой грани составляет 13 см. Как можно вычислить площадь боковой и полной поверхности этой призмы?

Геометрия 11 класс Правильные призмы и их поверхности правильная четырехугольная призма площадь боковой поверхности площадь полной поверхности вычисление площади призмы геометрия 11 класс диагональ боковой грани стороны основания призмы Новый

Чтобы найти площадь боковой и полной поверхности правильной четырехугольной призмы, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Площадь боковой поверхности призмы:

Боковая поверхность призмы состоит из четырех прямоугольных граней. Площадь одной боковой грани можно вычислить по формуле:

• Площадь = основание * высота

В нашем случае основание равно 5 см (сторона основания), а высоту мы можем найти, используя диагональ боковой грани.

2. Находим высоту боковой грани:

Диагональ боковой грани является гипотенузой прямоугольного треугольника, где одна сторона равна высоте призмы (h), а другая сторона равна стороне основания (5 см). Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

• диагональ² = высота² + основание²
• 13² = h² + 5²
• 169 = h² + 25
• h² = 169 - 25
• h² = 144
• h = √144 = 12 см

3. Теперь находим площадь одной боковой грани:

Теперь, зная высоту, можем найти площадь одной боковой грани:

• Площадь = основание * высота = 5 см * 12 см = 60 см²

Так как у нас четыре боковые грани, общая площадь боковой поверхности будет:

• Площадь боковой поверхности = 4 * 60 см² = 240 см²

4. Площадь полной поверхности призмы:

Полная поверхность призмы состоит из площади боковой поверхности и площади двух оснований. Площадь одного основания (квадрат) вычисляется по формуле:

• Площадь основания = сторона * сторона = 5 см * 5 см = 25 см²

Поскольку оснований два, общая площадь оснований будет:

• Площадь оснований = 2 * 25 см² = 50 см²

5. Находим полную площадь поверхности:

Теперь складываем площадь боковой поверхности и площадь оснований:

• Полная площадь поверхности = площадь боковой поверхности + площадь оснований
• Полная площадь поверхности = 240 см² + 50 см² = 290 см²

Итак, итоговые результаты:

• Площадь боковой поверхности = 240 см²
• Полная площадь поверхности = 290 см²