Чтобы найти площадь боковой и полной поверхности правильной четырехугольной призмы, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Боковая поверхность призмы состоит из четырех прямоугольных граней. Площадь одной боковой грани можно вычислить по формуле:

• Площадь = основание * высота

В нашем случае основание равно 5 см (сторона основания),а высоту мы можем найти, используя диагональ боковой грани.

Диагональ боковой грани является гипотенузой прямоугольного треугольника, где одна сторона равна высоте призмы (h),а другая сторона равна стороне основания (5 см). Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

• диагональ² = высота² + основание²
• 13² = h² + 5²
• 169 = h² + 25
• h² = 169 - 25
• h² = 144
• h = √144 = 12 см

Теперь, зная высоту, можем найти площадь одной боковой грани:

• Площадь = основание * высота = 5 см * 12 см = 60 см²

Так как у нас четыре боковые грани, общая площадь боковой поверхности будет:

• Площадь боковой поверхности = 4 * 60 см² = 240 см²

Полная поверхность призмы состоит из площади боковой поверхности и площади двух оснований. Площадь одного основания (квадрат) вычисляется по формуле:

• Площадь основания = сторона * сторона = 5 см * 5 см = 25 см²

Поскольку оснований два, общая площадь оснований будет:

• Площадь оснований = 2 * 25 см² = 50 см²

Теперь складываем площадь боковой поверхности и площадь оснований:

• Полная площадь поверхности = площадь боковой поверхности + площадь оснований
• Полная площадь поверхности = 240 см² + 50 см² = 290 см²

Итак, итоговые результаты:

• Площадь боковой поверхности = 240 см²
• Полная площадь поверхности = 290 см²