2025-11-10 19:31:56
Точками A, B, C и D окружность делится на четыре равные части. Длина хорды AB равна 1 дм. Какой радиус окружности? 1) 4√2 дм; 2) √2 дм; 3) 3√2 дм; 4) √2/2 дм.
Геометрия 11 класс Окружность и её свойства геометрия 11 класс радиус окружности длина хорды задачи по геометрии окружность и хорда равные части окружности решение задач по геометрии
2025-11-10 19:32:13
Чтобы найти радиус окружности, которая делится на четыре равные части точками A, B, C и D, начнем с того, что эти точки делят окружность на четыре равных угла по 90 градусов.
Длина хорды AB равна 1 дм. Учитывая, что AB является хордой, мы можем воспользоваться свойствами окружности и тригонометрией для решения задачи.
Рассмотрим треугольник OAB, где O - центр окружности, A и B - концы хорды. Угол AOB равен 90 градусов, так как хорда делит окружность на равные части.
В этом треугольнике мы можем использовать теорему косинусов:
- Длина хорды AB = 2 * R * sin(угол AOB / 2), где R - радиус окружности.
- Поскольку угол AOB равен 90 градусам, угол AOB / 2 равен 45 градусам.
- Тогда sin(45 градусов) = √2 / 2.
Подставим значения в формулу:
1 = 2 * R * (√2 / 2).
Упрощая, получаем:
1 = R * √2.
Теперь выразим R:
R = 1 / √2.
Чтобы привести ответ к более удобному виду, умножим числитель и знаменатель на √2:
R = √2 / 2 дм.
Таким образом, радиус окружности равен √2/2 дм. Правильный ответ - 4) √2/2 дм.